已知sinx+cosx/sinx-cosx=3,求tanx,2sin^2x+(sinx-cosx)^2的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:48:12
已知sinx+cosx/sinx-cosx=3,求tanx,2sin^2x+(sinx-cosx)^2的值

已知sinx+cosx/sinx-cosx=3,求tanx,2sin^2x+(sinx-cosx)^2的值
已知sinx+cosx/sinx-cosx=3,求tanx,2sin^2x+(sinx-cosx)^2的值

已知sinx+cosx/sinx-cosx=3,求tanx,2sin^2x+(sinx-cosx)^2的值
因为sinx+cosx/sinx-cosx=3,
所以
sinx+cosx=3sinx-3cosx
sinx=2cosx
即
tanx=sinx/cosx=2
又sin²x+cos²x=1
5cos²x=1
cos²x=1/5
所以
2sin^2x+(sinx-cosx)^2
=2-2cos²x+1-2sinxcosx
=2-2cos²x+1-4cos²x
=3-6cos²x
=3-6/5
=9/5

  • 因为sinx+cosx/sinx-cosx=3,
    所以
    sinx+cosx=3sinx-3cosx
    sinx=2cosx
    即
    tanx=sinx/cosx=2

    又sin²x+cos²x=1
    5cos²x=1
    cos²x=1/5
    所以
    2sin^2x+(sinx-cosx)^2
    =2-2cos²x+1-2sinxcosx
    =2-2cos²x+1-4cos²x
    =3-6cos²x
    =3-6/5
    =9/5

（sinx+cosx）/（sinx-cosx）=3
上下同除以cosx得
(tanx+1)/(tanx-1)=3
解得
tanx=2
2sin^2x+(sinx-cosx)^2
=[2sin^2x+(sinx-cosx)^2]/1
=[2sin^2x+(sinx-cosx)^2]/(sin^2x+cos^2x) (上下同除以cos^2x)
=[2tan^2x+(tanx-1)^2]/(tan^2x+1)
=[8+1]/5
=9/5

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