在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,CF=2cm,CE=3cm,求平行四边形ABCD的周长和面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 03:05:42
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在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,CF=2cm,CE=3cm,求平行四边形ABCD的周长和面积.
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,CF=2cm,CE=3cm,求平行四边形ABCD的周长和面积.
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,CF=2cm,CE=3cm,求平行四边形ABCD的周长和面积.
因为四边形AEFC内角和=360
角AEC+角AFC=90+90=180
因为角EAF=60
所以角BCD=120
因为四边形ABCD是平行四边形
所以角ADC=60=角ABC
设BE=X
所以AB=2X=CD
BC=3+X=AD
因为角DAF=30
所以DF=(3+X)/2
CF=CD-DF=2X-(3+X)/2=2
4X-(3+X)=4
4X-3-X=4
3X=7
X=7/3
所以BC=BE+CE=7/3+3=16/3
CD=2+(3+7/3)/2=14/3
所以周长=2*(16/3+14/3)=20
因为AE=√3*BC=7√3/3
所以S=AE*BC=7√3/3*16/3=112√3/9
因四边形AEFC内角和=360
角AEC+角AFC=90+90=180
因角EAF=60
所角BCD=120
因四边形ABCD平行四边形
所角ADC=60=角ABC
设BE=X
所AB=2X=CD
BC=3+X=AD
因角DAF=30
所DF=(3+X)/2
CF=CD-DF=2X-(3+X)/2=2
...
全部展开
因四边形AEFC内角和=360
角AEC+角AFC=90+90=180
因角EAF=60
所角BCD=120
因四边形ABCD平行四边形
所角ADC=60=角ABC
设BE=X
所AB=2X=CD
BC=3+X=AD
因角DAF=30
所DF=(3+X)/2
CF=CD-DF=2X-(3+X)/2=2
4X-(3+X)=4
4X-3-X=4
3X=7
X=7/3
所BC=BE+CE=7/3+3=16/3
CD=2+(3+7/3)/2=14/3
所周长=2*(16/3+14/3)=20
因AE=√3*BC=7√3/3
所S=AE*BC=7√3/3*16/3=112√3/9
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根据题意有:
∠DAF=30º;∠BAE=30º;
AB=CD=2+DF=2+AD/2=2+BC/2;
BC=3+BE=3+AB/2=3+CD/2;
CD=2BC-6;
2BC-6=2+BC/2
BC=16/3;CD=14/3;
...
全部展开
根据题意有:
∠DAF=30º;∠BAE=30º;
AB=CD=2+DF=2+AD/2=2+BC/2;
BC=3+BE=3+AB/2=3+CD/2;
CD=2BC-6;
2BC-6=2+BC/2
BC=16/3;CD=14/3;
BE=16/3-3=7/3;
AE=BE/tan30º=7√3/3;
平行四边形面积=AE×BC
=7√3/3×16/3;
=112√3/9;
平行四边形的周长=2×16/3+2×14/3
=20;
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