如图:RT三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D,AE平分角BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上的一点,且BF等于CE,求证:FK平行于AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 02:51:40
![如图:RT三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D,AE平分角BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上的一点,且BF等于CE,求证:FK平行于AB](/uploads/image/z/3573889-25-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%9ART%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%E7%AD%89%E4%BA%8E90%E5%BA%A6%2CCD%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%E4%BA%8ED%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92BAC%2C%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EK%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EE%2CF%E6%98%AFBE%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94BF%E7%AD%89%E4%BA%8ECE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AFK%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EAB)
如图:RT三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D,AE平分角BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上的一点,且BF等于CE,求证:FK平行于AB
如图:RT三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D,AE平分角BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上的一点,且BF等于CE,求证:FK平行于AB
如图:RT三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D,AE平分角BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上的一点,且BF等于CE,求证:FK平行于AB
证明:作EM垂直AB于M.
AE平分角BAC,AC垂直CB,则:EM=CE;
又∠B=∠ACK.(均为角ECK的余角);∠CAK=∠BAK.
则:∠CAK+∠ACK=∠BAK+∠B,即∠CKE=∠CEK.(三角形外角的性质)
故CK=CE=EM;----------------------(1)
CD,EM都垂直于AB,则CD与EM平行,得:∠DCB=∠MEB;---------------(2)
又CE=BF,则CE+EF=BF+EF,即CF=BE.-------------------(3)
∴ ⊿CKF≌ΔEMB(SAS),得∠CKF=∠EMB=90°=∠CDB,故FK∥AB.
没有实际图形是做不出的!
xcd
weixindefeng6正解
证明:作EM垂直AB于M.
AE平分角BAC,AC垂直CB,则:EM=CE;
又∠B=∠ACK.(均为角ECK的余角);∠CAK=∠BAK.
则:∠CAK+∠ACK=∠BAK+∠B,即∠CKE=∠CEK.(三角形外角的性质)
故CK=CE=EM;----------------------(1)
CD,EM都垂直于AB,则CD与EM平行,得:∠DCB=∠ME...
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证明:作EM垂直AB于M.
AE平分角BAC,AC垂直CB,则:EM=CE;
又∠B=∠ACK.(均为角ECK的余角);∠CAK=∠BAK.
则:∠CAK+∠ACK=∠BAK+∠B,即∠CKE=∠CEK.(三角形外角的性质)
故CK=CE=EM;----------------------(1)
CD,EM都垂直于AB,则CD与EM平行,得:∠DCB=∠MEB;---------------(2)
又CE=BF,则CE+EF=BF+EF,即CF=BE.-------------------(3)
∴ ⊿CKF≌ΔEMB(SAS),得∠CKF=∠EMB=90°=∠CDB,故FK∥AB.
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