如图,在直角梯形ABCD中,AB‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB延长线于点E,且AE=AC 求证BG=(1)求证BG=FG(2)若AD=DC=2,求AB?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 13:10:17
![如图,在直角梯形ABCD中,AB‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB延长线于点E,且AE=AC 求证BG=(1)求证BG=FG(2)若AD=DC=2,求AB?](/uploads/image/z/3580702-70-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%80%96BC%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2CDE%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E4%BA%A4AB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%B8%94AE%3DAC+%E6%B1%82%E8%AF%81BG%3D%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81BG%3DFG%282%29%E8%8B%A5AD%3DDC%3D2%2C%E6%B1%82AB%3F)
如图,在直角梯形ABCD中,AB‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB延长线于点E,且AE=AC 求证BG=(1)求证BG=FG(2)若AD=DC=2,求AB?
如图,在直角梯形ABCD中,AB‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB延长线于点E,且AE=AC 求证BG=
(1)求证BG=FG
(2)若AD=DC=2,求AB?
如图,在直角梯形ABCD中,AB‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB延长线于点E,且AE=AC 求证BG=(1)求证BG=FG(2)若AD=DC=2,求AB?
题目:在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB延长线于点E,且AE=AC.
(1)求证BG=FG
(2)若AD=DC=2,求AB
证明:
连EC,
由AE=AC,
所以△AEC市等腰三角形,
所以∠AEC=∠ACE,
因为DE⊥AC,∠ABC=90°
∠GEC=∠GCE
所以GE=GC,
又BC=EF(等腰三角形腰上的高相等),
所以BC-GC=EF-EG,
即BG=FG
2)因为AD=DC=2
所以在等腰△ACD中,由三线合一,高DE平分AC
所以△AEC是等边三角形
所以∠EAC=60,
∠DAC=30,
AF=√3,AC=2√3
AB=√3
1、连接CE;连接AG并延长交CE于H;则CB,EF,AH分别是等腰三角形AEC上的高,交点为G; 则AG平分角EAC;即角BAG=FAG,角AFG=ABG=90,AG=AG;则三角形ABG全等AFG; 可得BG=GF; 2、三角形ADF∽CGF(角DAF=FCG,DFA=GFC) 三角形ADF全等DFC(AD=DC,DF=DF,角ADF=DFC) 可得DFC全等GFC(CF=CF) 同样可得ADF全等AGF(DF=FG,AF=AF,AFD=AFG=90) 可得直角BAD被AG,AF三等分;角BAG=30,AG=AD=2 则AB=√3;