定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2)且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 07:51:53
![定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2)且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)=?](/uploads/image/z/3619323-27-3.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%82%B9%28-3%2F4%2C0%29%E6%88%90%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%29%3D-f%28x%2B3%2F2%29%E4%B8%94f%28-1%29%3D1%2Cf%280%29%3D-2%2C%E5%88%99f%281%29%2Bf%282%29%2Bf%283%29%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Bf%282008%29%3D%3F)
定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2)且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)=?
定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2)
且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)=?
定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2)且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)=?
由f(x+3/2)=-f(x),得f(x+3)=f((x+3/2)+3/2)=-f(x+3/2)=f(x),则有周期T=3.
又f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,即f(-3/4+x)=-f(-3/4-x),令x=1/4,得f(-1/2)=f(-1),
即f(-2+3/2)=-f(-2)=1,则有f(1+3k)=f(-2)=-1,f(2+3k)=f(-1)=1,f(3+3k)=f(0)=-2,其中k是任意整数.则原式=(2007/3)(f(1)+f(2)+f(3))+f(2008)=669*(-2)+(-1)=-1339.
由f(x+3/2)=-f(x),得f(x+3)=f((x+3/2)+3/2)=-f(x+3/2)=f(x),则有周期T=3。
又f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,即f(-3/4+x)=-f(-3/4-x),令x=1/4,得f(-1/2)=-f(-1),
即f(1)=-f(-1/2+3/2)=f(-1)=1,则有f(1+3k)=f(-2)=1,f(2+3k)...
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由f(x+3/2)=-f(x),得f(x+3)=f((x+3/2)+3/2)=-f(x+3/2)=f(x),则有周期T=3。
又f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,即f(-3/4+x)=-f(-3/4-x),令x=1/4,得f(-1/2)=-f(-1),
即f(1)=-f(-1/2+3/2)=f(-1)=1,则有f(1+3k)=f(-2)=1,f(2+3k)=f(-1)=1,f(3+3k)=f(0)=-2,其中k为任意整数。则原式=(2007/3)(f(1)+f(2)+f(3))+f(2008)=669×(1+1-2)+(1)=1
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