a、b是互相垂直的单位向量,且|c|=13,c.a=3,c.b=4.对于任意实数t1、t2,求|c-t1a-t2b|的最小值.

a、b是互相垂直的单位向量,且|c|=13,c.a=3,c.b=4.对于任意实数t1、t2,求|c-t1a-t2b|的最小值.
a、b是互相垂直的单位向量,且|c|=13,c.a=3,c.b=4.对于任意实数t1、t2,
求|c-t1a-t2b|的最小值.

a、b是互相垂直的单位向量,且|c|=13,c.a=3,c.b=4.对于任意实数t1、t2,求|c-t1a-t2b|的最小值.
由条件可得
|c-t1a-t2b|^2
=|c|^2-6t1-8t2+t1^2+t2^2
=144+(t1-3)^2+(t2-4)^2
≥144.
当且仅当t1=3,t2=4时取等号.
∴|c-t1a-t2b|的最小值为12