在三角形ABC中,AD是角平分线,DE平行于AC交AB于E,EF平行于BC交AC于F.请猜想AE与CF的关系.在这个题中,为什么证出∠EAD=∠EDA,就可以得知AE=DE?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:08:52
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在三角形ABC中,AD是角平分线,DE平行于AC交AB于E,EF平行于BC交AC于F.请猜想AE与CF的关系.在这个题中,为什么证出∠EAD=∠EDA,就可以得知AE=DE?
在三角形ABC中,AD是角平分线,DE平行于AC交AB于E,EF平行于BC交AC于F.请猜想AE与CF的关系.
在这个题中,为什么证出∠EAD=∠EDA,就可以得知AE=DE?
在三角形ABC中,AD是角平分线,DE平行于AC交AB于E,EF平行于BC交AC于F.请猜想AE与CF的关系.在这个题中,为什么证出∠EAD=∠EDA,就可以得知AE=DE?
“等角对等边”——这是等腰三角形的判定定理呀.
AE=CF
因为DE平行于AC,所以∠EDA=∠FAD, 又 ∠FAD==∠EAD,所以∠EDA=∠EAD,三角形AED为等腰三角形,AE=DE
又因EF平行于BC,所以EFCD为平行四边形,ED=CF
所以AE=CF
证明出∠EAD=∠EDA,所以△ADE为等腰三角形,AE、DE为腰,所以AE=DE
猜想AE=CF,证明如下:
证明:∵在三角形ABC中,AD是角平分线,DE平行于AC交AB于E
∴∠EAD=∠CAD,∠CAD=∠EDA
∴∠EAD=∠EDA
∴在等腰三角形EDA中,EA=ED
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证明出∠EAD=∠EDA,所以△ADE为等腰三角形,AE、DE为腰,所以AE=DE
猜想AE=CF,证明如下:
证明:∵在三角形ABC中,AD是角平分线,DE平行于AC交AB于E
∴∠EAD=∠CAD,∠CAD=∠EDA
∴∠EAD=∠EDA
∴在等腰三角形EDA中,EA=ED
由题意得:EF∥CD,ED∥FC
∴四边形EFCD为平行四边形
∴ED=FC
∴EA=FC
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