绝对值三角不等式已知|a|<x |b|<x 求证|a+2b|>x 要是不能做|a|<2x 打印不太清楚
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:27:36
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绝对值三角不等式已知|a|<x |b|<x 求证|a+2b|>x 要是不能做|a|<2x 打印不太清楚
绝对值三角不等式
已知|a|<x |b|<x 求证|a+2b|>x
要是不能做|a|<2x 打印不太清楚
绝对值三角不等式已知|a|<x |b|<x 求证|a+2b|>x 要是不能做|a|<2x 打印不太清楚
显然不对啊
假设|2|
原式=[(x+2)/x(x-2)-(x-1)/(x-2)²]×x/(x-4)
=[(x²-4-x²+x)/x(x-2)²]×x/(x-4)
=[(x-4)/x(x-2)²]×x/(x-4)
=1/(x-2)²
2n是偶数,2n-1是奇数
所以(b-a)^(2n-1)=-(a-b)^(2n-1)
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原式=[(x+2)/x(x-2)-(x-1)/(x-2)²]×x/(x-4)
=[(x²-4-x²+x)/x(x-2)²]×x/(x-4)
=[(x-4)/x(x-2)²]×x/(x-4)
=1/(x-2)²
2n是偶数,2n-1是奇数
所以(b-a)^(2n-1)=-(a-b)^(2n-1)
(b-a)^2n=(a-b)^2n
所以原式=(a-b)^2n+2(a-b)^(2n-1)-2/3(a-b)^2n-1/2(a-b)^(2n-1)
=(1-2/3)(a-b)^2n+(2-1/2)(a-b)^(2n-1)
=(1/3)(a-b)^2n+(3/2)(a-b)^(2n-1)
a=b-1
a-b=-1
所以原式=(1/3)(-1)^2n+(3/2)(-1)^(2n-1)
=1/3-3/2
=-7/6
收起