试讨论函数 f(x)=根号下1-x²在区间【﹣1,1】上的单调性.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:48:59
![试讨论函数 f(x)=根号下1-x²在区间【﹣1,1】上的单调性.](/uploads/image/z/3680123-59-3.jpg?t=%E8%AF%95%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E5%87%BD%E6%95%B0+f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B1%EF%BC%8Dx%26%23178%3B%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%90%EF%B9%A31%2C1%E3%80%91%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7.)
试讨论函数 f(x)=根号下1-x²在区间【﹣1,1】上的单调性.
试讨论函数 f(x)=根号下1-x²在区间【﹣1,1】上的单调性.
试讨论函数 f(x)=根号下1-x²在区间【﹣1,1】上的单调性.
方法一:(分析法)由x²在区间【0,1】上单调增,知:-x²在区间【0,1】上单调减,显然,1-x²在区间【0,1】上单调减,所以f(x)=根号下1-x²在区间【0,1】上单调减;
由x²在区间【-1,0】上单调减,知:-x²在区间【-1,0】上单调增,显然,1-x²在区间【-1,0】上单调增,所以f(x)=根号下1-x²在区间【-1,0】上单调增;
方法二:(作差法)在区间【﹣1,1】上任取不同的两数a,b,不妨令a0
f(a)-f(b)=√(1-a²)-√(1-b²)[分子有理化]
=[(1-a²)-(1-b²)])/[√(1-a²)+√(1-b²)]=(b+a)(b-a)/[√(1-a²)+√(1-b²)]
当a,b∈【-1,0】时,b+a0,所以f(a)-f(b)0,所以f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b),所以f(x)=根号下1-x²在区间【-1,0】上单调减;
因此,f(x)在[﹣1,0]是单调增,在[0,1]是单调减.