设x1与x2分别是实系数方程2x2+bx+c=0和2x2-bx-c=0一个实根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,设x1与x2分别是实系数方程2x^2+bx+c=0和2x^2-bx-c=0一个实根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,求证:方程x^2+bx+c=0必有一实根介于x1与x2之
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 06:19:51
![设x1与x2分别是实系数方程2x2+bx+c=0和2x2-bx-c=0一个实根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,设x1与x2分别是实系数方程2x^2+bx+c=0和2x^2-bx-c=0一个实根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,求证:方程x^2+bx+c=0必有一实根介于x1与x2之](/uploads/image/z/3698357-5-7.jpg?t=%E8%AE%BEx1%E4%B8%8Ex2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%AE%9E%E7%B3%BB%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B2x2%2Bbx%2Bc%3D0%E5%92%8C2x2-bx-c%3D0%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%A0%B9%2C%E4%B8%94x1%E2%89%A0x2%2Cx1%E2%89%A00%2Cx2%E2%89%A00%2C%E8%AE%BEx1%E4%B8%8Ex2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%AE%9E%E7%B3%BB%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B2x%5E2%2Bbx%2Bc%3D0%E5%92%8C2x%5E2-bx-c%3D0%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%A0%B9%2C%E4%B8%94x1%E2%89%A0x2%2Cx1%E2%89%A00%2Cx2%E2%89%A00%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2%2Bbx%2Bc%3D0%E5%BF%85%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%AE%9E%E6%A0%B9%E4%BB%8B%E4%BA%8Ex1%E4%B8%8Ex2%E4%B9%8B)
设x1与x2分别是实系数方程2x2+bx+c=0和2x2-bx-c=0一个实根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,设x1与x2分别是实系数方程2x^2+bx+c=0和2x^2-bx-c=0一个实根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,求证:方程x^2+bx+c=0必有一实根介于x1与x2之
设x1与x2分别是实系数方程2x2+bx+c=0和2x2-bx-c=0一个实根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,
设x1与x2分别是实系数方程2x^2+bx+c=0和2x^2-bx-c=0一个实根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,求证:方程x^2+bx+c=0必有一实根介于x1与x2之间.
设x1与x2分别是实系数方程2x2+bx+c=0和2x2-bx-c=0一个实根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,设x1与x2分别是实系数方程2x^2+bx+c=0和2x^2-bx-c=0一个实根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,求证:方程x^2+bx+c=0必有一实根介于x1与x2之
x1与x2分别是实系数方程2x2+bx+c=0和2x2-bx-c=0一个实根;
所以:
2x1^2+bx1+c=0;
x1^2+bx1+c=-x1^2;
x1≠x2,x1≠0,
所以
x1^2+bx1+c<0;
同理
x2^2+bx+c=3x2^2>0;
令f(x)=x^2+bx+c;
f(x1)<0
f(x2)>0
因为函数是连续函数所以
在x2,x1区间必与x轴存在交点
即方程x^2+bx+c=0必有一实根介于x1与x2之间
因为函数是连续函数所以
在x2,x1区间必与x轴存在交点
即方程x^2+bx+c=0必有一实根介于x1与x2之间