已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点.存在.设存在直线l,设其方程为y=x+b,由x^2-2x+4y-4=0 y=x+b 消去y得 2x^2+2(b+1)x+b^2+4b-4=0 设A(x1,y1),B(x2,y2) 则x1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 08:57:18
![已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点.存在.设存在直线l,设其方程为y=x+b,由x^2-2x+4y-4=0 y=x+b 消去y得 2x^2+2(b+1)x+b^2+4b-4=0 设A(x1,y1),B(x2,y2) 则x1](/uploads/image/z/3703458-66-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax2%2By2-2x%2B4y-4%3D0.%E9%97%AE%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%2C%E4%BD%BFl%E8%A2%AB%E5%9C%86C%E6%88%AA%E5%BE%97%E5%BC%A6AB%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9.%E5%AD%98%E5%9C%A8.%E8%AE%BE%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%2C%E8%AE%BE%E5%85%B6%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAy%3Dx%2Bb%2C%E7%94%B1x%5E2-2x%2B4y-4%3D0+y%3Dx%2Bb+%E6%B6%88%E5%8E%BBy%E5%BE%97+2x%5E2%2B2%28b%2B1%29x%2Bb%5E2%2B4b-4%3D0+%E8%AE%BEA%28x1%2Cy1%29%2CB%28x2%2Cy2%29+%E5%88%99x1)
已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点.存在.设存在直线l,设其方程为y=x+b,由x^2-2x+4y-4=0 y=x+b 消去y得 2x^2+2(b+1)x+b^2+4b-4=0 设A(x1,y1),B(x2,y2) 则x1
已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点.
存在.
设存在直线l,设其方程为y=x+b,
由x^2-2x+4y-4=0
y=x+b
消去y得
2x^2+2(b+1)x+b^2+4b-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=-b-1,x1x2=(b^2+4b-4)/2
y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+(x1+x2)b+b^2=(b^2+2b-4 )/2
由题意得OA⊥OB,
把b=1,-4-分别代入方程内,
均有△>0,∴b=1,-4满足条件.
∴存在满足条件的直线x-y+1=0,x-y-4=0
请解释一下为什么y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+(x1+x2)b+b^2=(b^2+2b-4 )/2
已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点.存在.设存在直线l,设其方程为y=x+b,由x^2-2x+4y-4=0 y=x+b 消去y得 2x^2+2(b+1)x+b^2+4b-4=0 设A(x1,y1),B(x2,y2) 则x1
整理得:(x-1)2+(y+2)2=9又因为AB过圆心,所以-2=K+b所以当b=-3时,弦AB存在