已知,△ABC中,AD是中线,AE⊥BC于E,试说明AB²-AC²=2BC×DE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:52:45
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已知,△ABC中,AD是中线,AE⊥BC于E,试说明AB²-AC²=2BC×DE
已知,△ABC中,AD是中线,AE⊥BC于E,试说明AB²-AC²=2BC×DE
已知,△ABC中,AD是中线,AE⊥BC于E,试说明AB²-AC²=2BC×DE
在RTΔABE中,AB^2=AE^2+BE^2
在RTΔACE中,AC^2=AE^2+CE^2,
∴AB^2-AC^2
=BE^2-CE^2
=(BE+CE)(BE-CE)
=BC*[BD+DE)-(CD-DE)](BD=CD)
=BC*2DE
=2BC*DE
AB平方=AE平方+BE平方
AC平方=AE平方+CE平方
AB平方-AC平方=AE平方+BE平方-AE平方-CE平方=BE平方-CE平方=(BE+CE)(BE-CE)
=BC(BD+DE-CD+DE)
∵AD是中线 ∴BD=CD
∴AB平方-AC平方=BC×2DE=2BC×DE
证明:
∵AE⊥BC
∴AB²-BE²=AE²,AC²-CE²=AE²
∴AB²-BE²=AC²-CE²
∴AB²-AC²=BE²-CE²=(BE+CE)×(BE-CE)
∵AD是中线
∴BD=CD
∵B...
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证明:
∵AE⊥BC
∴AB²-BE²=AE²,AC²-CE²=AE²
∴AB²-BE²=AC²-CE²
∴AB²-AC²=BE²-CE²=(BE+CE)×(BE-CE)
∵AD是中线
∴BD=CD
∵BE=BD+DE,CE=CD-DE
∴BE-CE=BD+DE-CD+DE=2DE
∵BE+CE=BC
∴AB²-AC²=2BC×DE
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