△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,一AC为边作∠CAD,使AD=AC,∠CAD=30°,连结DB,DC.证明:(1)△ABD为等边三角形;(2)∠BCD=∠CAD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 16:58:06
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△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,一AC为边作∠CAD,使AD=AC,∠CAD=30°,连结DB,DC.证明:(1)△ABD为等边三角形;(2)∠BCD=∠CAD
△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,一AC为边作∠CAD,使AD=AC,∠CAD=30°,连结DB,DC.
证明:(1)△ABD为等边三角形;(2)∠BCD=∠CAD
△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,一AC为边作∠CAD,使AD=AC,∠CAD=30°,连结DB,DC.证明:(1)△ABD为等边三角形;(2)∠BCD=∠CAD
证明:(1)∵△ABC为等腰直角三角形 ∴AB=AC ∠BAC=90°
∵AD=AC ∴AB=AD
又∵∠CAD=30° ∴∠BAD=60°
∵AB=AD 且 ∠BAC=60°
∴△ABD为等边三角形
(2) ∵△ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=(180°-90°)/2=45°
∵AD=AC ∴△ACD为等腰三角形
∴∠ADC=∠ACD=(180°-∠CAD)/2=(180°-30°)/2=75°
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=75°-45°=30°
又∵∠CAD=30° ∴∠BCD=∠CAD
证毕
但需注意的是AD必须与线段BC相交,否则原命题为假命题.
艹
艹