如图△ABC中,AB=AC,AD是高.求证:(1)BD=CD;(2))∠BAD=∠CAD 最好用HL证明的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 19:08:25
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如图△ABC中,AB=AC,AD是高.求证:(1)BD=CD;(2))∠BAD=∠CAD 最好用HL证明的
如图△ABC中,AB=AC,AD是高.求证:(1)BD=CD;(2))∠BAD=∠CAD 最好用HL证明的
如图△ABC中,AB=AC,AD是高.求证:(1)BD=CD;(2))∠BAD=∠CAD 最好用HL证明的
∵AD是高
∴∠ACD+∠AED=90°
在RT△ABD 和RT△ACCD中
AD=AD
AB=AC
∴RT△ABD ≌RT△ACD
∴BD=CD ∠BAD=∠CAD
证明:
因为AD是高
所以角ADB=角ADC=90度
在三角形ABD和三角形ACD中
角ADB=角ADC=90度
AB=AC
AD=AD(公共角)
所以三角形ABD全等三角形ACD
所以BD=CD
(2)
因为三角形ABD全等三角形 ACD
所以角BAD=角CAD(全等三角形对应角相等)
用勾股定理
因为AD是高
AB的平方=AD的平方+BD的平方
AC的平方=AD的平方+CD的平方
因为AB=AC
所以AD的平方+BD的平方=AD的平方+CD的平方,
所以BD=CD
因为AB=AC,所以△ABC是等腰三角形,即,∠ABC=∠ACB
因为AD是高,所以∠ADB=∠ADC -90度
因三角形内角和等于180度,所...
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用勾股定理
因为AD是高
AB的平方=AD的平方+BD的平方
AC的平方=AD的平方+CD的平方
因为AB=AC
所以AD的平方+BD的平方=AD的平方+CD的平方,
所以BD=CD
因为AB=AC,所以△ABC是等腰三角形,即,∠ABC=∠ACB
因为AD是高,所以∠ADB=∠ADC -90度
因三角形内角和等于180度,所以
∠ABC+∠BAD+∠ADB=∠ACB+∠CAD+∠ADC =180度
因为AB=AC,所以△ABC是等腰三角形,即,∠ABC=∠ACB
因为AD是高,所以∠ADB=∠ADC -90度
所以∠BAD=∠CAD
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解(1):因为AB=AC所以△是等腰三角形,又因为AD是高,所以AD垂直于BC,又因为等腰三角形三线合一即顶角角平分线,底边中线,高线三线合一,所以BD=CD
(2)由1得三角形ABD和三角形ACD是直角三角形,又因为AD=AD,BD=CD,所以△ABD和△ACD全等,所以∠BAD=∠CAD
或者因为AD是角平分线,所以∠BAD=∠CAD...
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解(1):因为AB=AC所以△是等腰三角形,又因为AD是高,所以AD垂直于BC,又因为等腰三角形三线合一即顶角角平分线,底边中线,高线三线合一,所以BD=CD
(2)由1得三角形ABD和三角形ACD是直角三角形,又因为AD=AD,BD=CD,所以△ABD和△ACD全等,所以∠BAD=∠CAD
或者因为AD是角平分线,所以∠BAD=∠CAD
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