已知△ABC内接于圆O,AB为直径,弦CE⊥AB,C是弧AD的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、BC于点P,Q（1）求证：P是△ACO的外心,（2）若tan∠ABC=3/4,CF=8,求CQ的长（3）求证：（FP+PQ）&su

已知△ABC内接于圆O,AB为直径,弦CE⊥AB,C是弧AD的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、BC于点P,Q（1）求证：P是△ACO的外心,（2）若tan∠ABC=3/4,CF=8,求CQ的长（3）求证：（FP+PQ）&su
已知△ABC内接于圆O,AB为直径,弦CE⊥AB,C是弧AD的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、BC于点P,Q
（1）求证：P是△ACO的外心,
（2）若tan∠ABC=3/4,CF=8,求CQ的长
（3）求证：（FP+PQ）²=EP·PG
1

已知△ABC内接于圆O,AB为直径,弦CE⊥AB,C是弧AD的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、BC于点P,Q（1）求证：P是△ACO的外心,（2）若tan∠ABC=3/4,CF=8,求CQ的长（3）求证：（FP+PQ）&su
∠ABC=∠ACE=∠CAQ,那么它们的正切值也相等

忘了个条件啊你
C是弧AD的重点，D是什么点你没写啊 再看看题是不是打错了

CE垂直平分AO吧

http://wenku.baidu.com/view/87e5ddeb551810a6f52486e8.html
第27题
1）由于AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，只需证明P是Rt△ACQ斜边AQ的中点即可；由垂径定理易知弧AC=弧AE，而C是弧AD的中点，那么弧CD=弧AE，即∠PAC=∠PCA，根据等角的余角相等，还可得到∠AQC=∠PCQ，由此可证得AP=PC=PQ...

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http://wenku.baidu.com/view/87e5ddeb551810a6f52486e8.html
第27题
1）由于AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，只需证明P是Rt△ACQ斜边AQ的中点即可；由垂径定理易知弧AC=弧AE，而C是弧AD的中点，那么弧CD=弧AE，即∠PAC=∠PCA，根据等角的余角相等，还可得到∠AQC=∠PCQ，由此可证得AP=PC=PQ，即P是△ACQ的外心；
（2）由（1）的相等弧可知：∠ABC=∠ACE=∠CAQ，那么它们的正切值也相等；在Rt△CAF中，根据CF的长及∠ACF的正切值，通过解直角三角形可求得AC的长，进而可在Rt△CAQ中，根据∠CAQ的正切值求出CQ的长；
（3）由（1）知：PQ=CP，则所求的乘积式可化为：PC2=FP•FG；在Rt△ACB中，由射影定理得：PC2=AF•FB，因此只需证明AF•FB=FG•FP即可，将上式化成比例式，证线段所在的三角形相似即可，即证Rt△AFP∽Rt△GFB．
（1）证明：∵C是 AD^的中点，∴ AC^=CD^，
∴∠CAD=∠ABC
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°
∴∠AQC=∠PCQ
∴在△PCQ中，PC=PQ，
∵CE⊥直径AB，∴ AC^=AE^
∴ AE^=CD^
∴∠CAD=∠ACE．
∴在△APC中，有PA=PC，
∴PA=PC=PQ
∴P是△ACQ的外心．
（2）∵CE⊥直径AB于F，
∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC= CFBF=34，CF=8，
得 BF=43CF=323．
∴由勾股定理，得 BC=CF2+BF2=403
∵AB是⊙O的直径，
∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC= ACBC=34， BC=403
得 AC=34BC=10．
易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴AC2=CQ•BC
∴ CQ=AC2BC=152．
（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
∴∠DAB+∠ABD=90°
又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90°
∴∠DAB=∠G；
∴Rt△AFP∽Rt△GFB，
∴ AFFG=FPBF，即AF•BF=FP•FG
易知Rt△ACF∽Rt△CBF，
∴FG2=AF•BF（或由射影定理得）
∴FC2=PF•FG
由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC
∴（FP+PQ）2=FP•FG

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看不清图啊

（1）由于AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，只需证明P是Rt△ACQ斜边AQ的中点即可；由垂径定理易知弧AC=弧AE，而C是弧AD的中点，那么弧CD=弧AE，即∠PAC=∠PCA，根据等角的余角相等，还可得到∠AQC=∠PCQ，由此可证得AP=PC=PQ，即P是△ACQ的外心；
（2）由（1）的相等弧可知：∠ABC=∠ACE=∠CAQ，那么它们的正切值也相等；在Rt△CAF中，根据CF...

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（1）由于AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，只需证明P是Rt△ACQ斜边AQ的中点即可；由垂径定理易知弧AC=弧AE，而C是弧AD的中点，那么弧CD=弧AE，即∠PAC=∠PCA，根据等角的余角相等，还可得到∠AQC=∠PCQ，由此可证得AP=PC=PQ，即P是△ACQ的外心；
（2）由（1）的相等弧可知：∠ABC=∠ACE=∠CAQ，那么它们的正切值也相等；在Rt△CAF中，根据CF的长及∠ACF的正切值，通过解直角三角形可求得AC的长，进而可在Rt△CAQ中，根据∠CAQ的正切值求出CQ的长；
（3）由（1）知：PQ=CP，则所求的乘积式可化为：PC2=FP•FG；在Rt△ACB中，由射影定理得：PC2=AF•FB，因此只需证明AF•FB=FG•FP即可，将上式化成比例式，证线段所在的三角形相似即可，即证Rt△AFP∽Rt△GFB．
（1）证明：∵C是 AD^的中点，∴ AC^=CD^，
∴∠CAD=∠ABC
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°
∴∠AQC=∠PCQ
∴在△PCQ中，PC=PQ，
∵CE⊥直径AB，∴ AC^=AE^
∴ AE^=CD^
∴∠CAD=∠ACE．
∴在△APC中，有PA=PC，
∴PA=PC=PQ
∴P是△ACQ的外心．
（2）∵CE⊥直径AB于F，
∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC= CFBF=34，CF=8，
得 BF=43CF=323．
∴由勾股定理，得 BC=CF2+BF2=403
∵AB是⊙O的直径，
∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC= ACBC=34， BC=403
得 AC=34BC=10．
易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴AC2=CQ•BC
∴ CQ=AC2BC=152．
（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
∴∠DAB+∠ABD=90°
又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90°
∴∠DAB=∠G；
∴Rt△AFP∽Rt△GFB，
∴ AFFG=FPBF，即AF•BF=FP•FG
易知Rt△ACF∽Rt△CBF，
∴FG2=AF•BF（或由射影定理得）
∴FC2=PF•FG
由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC
∴（FP+PQ）2=FP•FG

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我的意见是，放弃数学吧，你不应该沉迷在这里的

你好！
考点：勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质．
专题：综合题；数形结合．
分析：（1）由于AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，只需证明P是Rt△ACQ斜边AQ的中点即可；由垂径定理易知弧AC=弧AE，而C是弧AD的中点，那么弧CD=弧AE，即∠PAC=∠PCA，根据等角的余角相等，还可得到∠AQC=∠PC...

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你好！
考点：勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质．
专题：综合题；数形结合．
分析：（1）由于AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，只需证明P是Rt△ACQ斜边AQ的中点即可；由垂径定理易知弧AC=弧AE，而C是弧AD的中点，那么弧CD=弧AE，即∠PAC=∠PCA，根据等角的余角相等，还可得到∠AQC=∠PCQ，由此可证得AP=PC=PQ，即P是△ACQ的外心；
（2）由（1）的相等弧可知：∠ABC=∠ACE=∠CAQ，那么它们的正切值也相等；在Rt△CAF中，根据CF的长及∠ACF的正切值，通过解直角三角形可求得AC的长，进而可在Rt△CAQ中，根据∠CAQ的正切值求出CQ的长；
（3）由（1）知：PQ=CP，则所求的乘积式可化为：PC2=FP•FG；在Rt△ACB中，由射影定理得：PC2=AF•FB，因此只需证明AF•FB=FG•FP即可，将上式化成比例式，证线段所在的三角形相似即可，即证Rt△AFP∽Rt△GFB．
（1）证明：∵C是弧AD的中点，∴弧AC=弧CD ，
∴∠CAD=∠ABC
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°
∴∠AQC=∠PCQ
∴在△PCQ中，PC=PQ，
∵CE⊥直径AB，∴ 弧AC=弧AE
∴ 弧AE=弧CD
∴∠CAD=∠ACE．
∴在△APC中，有PA=PC，
∴PA=PC=PQ
∴P是△ACQ的外心．
（2）∵CE⊥直径AB于F，
∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=CF/BF ，CF=8，
得 BF=3分之4CF=3分之32．
∴由勾股定理，得BC=根号（CF的平方+BF的平方）=3分之40
∵AB是⊙O的直径，
∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC= AC/BC=3分之4，BC=3分之40
得 AC=4分之3BC=10．
易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴AC2=CQ•BC
∴ CQ=AC的平方/BC=2分之15．
（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
∴∠DAB+∠ABD=90°
又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90°
∴∠DAB=∠G；
∴Rt△AFP∽Rt△GFB，
∴ AF/FG=FP/BF，即AF•BF=FP•FG
易知Rt△ACF∽Rt△CBF，
∴FG2=AF•BF（或由射影定理得）
∴FC2=PF•FG
由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC
∴（FP+PQ）2=FP•FG ．（10分）
点评：此题主要考查了圆心角、弧的关系，圆周角定理，三角形的外接圆，勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识．
【出自http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/7b896d6a-d584-4cda-a350-82365e0aca5f。雪莉de心不诚实，请楼主考虑。】
祝楼主钱途无限，事事都给力！

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考点：勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质．
专题：综合题；数形结合．
分析：（1）由于AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，只需证明P是Rt△ACQ斜边AQ的中点即可；由垂径定理易知弧AC=弧AE，而C是弧AD的中点，那么弧CD=弧AE，即∠PAC=∠PCA，根据等角的余角相等，还可得到∠AQC=∠PCQ，由此可证得A...

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考点：勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质．
专题：综合题；数形结合．
分析：（1）由于AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，只需证明P是Rt△ACQ斜边AQ的中点即可；由垂径定理易知弧AC=弧AE，而C是弧AD的中点，那么弧CD=弧AE，即∠PAC=∠PCA，根据等角的余角相等，还可得到∠AQC=∠PCQ，由此可证得AP=PC=PQ，即P是△ACQ的外心；
（2）由（1）的相等弧可知：∠ABC=∠ACE=∠CAQ，那么它们的正切值也相等；在Rt△CAF中，根据CF的长及∠ACF的正切值，通过解直角三角形可求得AC的长，进而可在Rt△CAQ中，根据∠CAQ的正切值求出CQ的长；
（3）由（1）知：PQ=CP，则所求的乘积式可化为：PC2=FP•FG；在Rt△ACB中，由射影定理得：PC2=AF•FB，因此只需证明AF•FB=FG•FP即可，将上式化成比例式，证线段所在的三角形相似即可，即证Rt△AFP∽Rt△GFB．
（1）证明：∵C是弧AD的中点，∴弧AC=弧CD ，
∴∠CAD=∠ABC
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°
∴∠AQC=∠PCQ
∴在△PCQ中，PC=PQ，
∵CE⊥直径AB，∴ 弧AC=弧AE
∴ 弧AE=弧CD
∴∠CAD=∠ACE．
∴在△APC中，有PA=PC，
∴PA=PC=PQ
∴P是△ACQ的外心．
（2）∵CE⊥直径AB于F，
∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=CF/BF ，CF=8，
得 BF=3分之4CF=3分之32．
∴由勾股定理，得BC=根号（CF的平方+BF的平方）=3分之40
∵AB是⊙O的直径，
∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC= AC/BC=3分之4，BC=3分之40
得 AC=4分之3BC=10．
易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴AC2=CQ•BC
∴ CQ=AC的平方/BC=2分之15．
（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
∴∠DAB+∠ABD=90°
又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90°
∴∠DAB=∠G；
∴Rt△AFP∽Rt△GFB，
∴ AF/FG=FP/BF，即AF•BF=FP•FG
易知Rt△ACF∽Rt△CBF，
∴FG2=AF•BF（或由射影定理得）
∴FC2=PF•FG
由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC
∴（FP+PQ）2=FP•FG ．（10分）
点评：此题主要考查了圆心角、弧的关系，圆周角定理，三角形的外接圆，勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识．

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（1）你的第一问应是求证：P是ACQ的外心
如图，证明：因AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°，所以∠CAB+∠CBA=90°，
因CE⊥AB，所以∠CAB+∠ACE=90°
所以∠CBA=∠ACE，
因C为弧AD的中点，所以弧AC=弧CD，所以∠CAD=∠CBA，
所以∠ACE=∠CAD， 所以CP= AP。
因∠CQP=∠QAB+∠CBA,所以...

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（1）你的第一问应是求证：P是ACQ的外心
如图，证明：因AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°，所以∠CAB+∠CBA=90°，
因CE⊥AB，所以∠CAB+∠ACE=90°
所以∠CBA=∠ACE，
因C为弧AD的中点，所以弧AC=弧CD，所以∠CAD=∠CBA，
所以∠ACE=∠CAD， 所以CP= AP。
因∠CQP=∠QAB+∠CBA,所以∠CQP=∠QAB+∠CAD=∠ECB ，所以PC=PQ ，
所以，点P是△ACQ的外接圆圆心即△ACQ外心。
（2）CF=8，我不知道指的是哪条线段。

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1）由于AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，只需证明P是Rt△ACQ斜边AQ的中点即可；由垂径定理易知弧AC=弧AE，而C是弧AD的中点，那么弧CD=弧AE，即∠PAC=∠PCA，根据等角的余角相等，还可得到∠AQC=∠PCQ，由此可证得AP=PC=PQ，即P是△ACQ的外心；
（2）由（1）的相等弧可知：∠ABC=∠ACE=∠CAQ，那么它们的正切值也相等；在Rt△CAF中，根据CF的...

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1）由于AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，只需证明P是Rt△ACQ斜边AQ的中点即可；由垂径定理易知弧AC=弧AE，而C是弧AD的中点，那么弧CD=弧AE，即∠PAC=∠PCA，根据等角的余角相等，还可得到∠AQC=∠PCQ，由此可证得AP=PC=PQ，即P是△ACQ的外心；
（2）由（1）的相等弧可知：∠ABC=∠ACE=∠CAQ，那么它们的正切值也相等；在Rt△CAF中，根据CF的长及∠ACF的正切值，通过解直角三角形可求得AC的长，进而可在Rt△CAQ中，根据∠CAQ的正切值求出CQ的长；
（3）由（1）知：PQ=CP，则所求的乘积式可化为：PC2=FP•FG；在Rt△ACB中，由射影定理得：PC2=AF•FB，因此只需证明AF•FB=FG•FP即可，将上式化成比例式，证线段所在的三角形相似即可，即证Rt△AFP∽Rt△GFB．
（1）证明：∵C是 AD^的中点，∴ AC^=CD^，
∴∠CAD=∠ABC
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°
∴∠AQC=∠PCQ
∴在△PCQ中，PC=PQ，
∵CE⊥直径AB，∴ AC^=AE^
∴ AE^=CD^
∴∠CAD=∠ACE．
∴在△APC中，有PA=PC，
∴PA=PC=PQ
∴P是△ACQ的外心．
（2）∵CE⊥直径AB于F，
∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC= CFBF=34，CF=8，
得 BF=43CF=323．
∴由勾股定理，得 BC=CF2+BF2=403
∵AB是⊙O的直径，
∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC= ACBC=34， BC=403
得 AC=34BC=10．
易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴AC2=CQ•BC
∴ CQ=AC2BC=152．
（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
∴∠DAB+∠ABD=90°
又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90°
∴∠DAB=∠G；
∴Rt△AFP∽Rt△GFB，
∴ AFFG=FPBF，即AF•BF=FP•FG
易知Rt△ACF∽Rt△CBF，
∴FG2=AF•BF（或由射影定理得）
∴FC2=PF•FG
由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC
∴（FP+PQ）2=FP•FG

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（1）你的第一问应是求证：P是ACQ的外心
如图，证明：因AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°，所以∠CAB+∠CBA=90°，
因CE⊥AB，所以∠CAB+∠ACE=90°
所以∠CBA=∠ACE，
因C为弧AD的中点，所以弧AC=弧CD，所以∠CAD=∠CBA，
所以∠ACE=∠CAD， 所以CP= AP。
因∠CQP=∠QAB+∠CBA,所以...

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（1）你的第一问应是求证：P是ACQ的外心
如图，证明：因AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°，所以∠CAB+∠CBA=90°，
因CE⊥AB，所以∠CAB+∠ACE=90°
所以∠CBA=∠ACE，
因C为弧AD的中点，所以弧AC=弧CD，所以∠CAD=∠CBA，
所以∠ACE=∠CAD， 所以CP= AP。
因∠CQP=∠QAB+∠CBA,所以∠CQP=∠QAB+∠CAD=∠ECB ，所以PC=PQ ，
所以，点P是△ACQ的外接圆圆心即△ACQ外心。

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（1）证明：∵C是 的中点，∴ ，
∴∠CAD=∠ABC
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°
∴∠AQC=∠PCQ
∴在△PCQ中，PC=PQ，
∵CE⊥直径AB，∴
∴
∴∠CAD=∠ACE．
∴在△APC中，有PA=PC，
...

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（1）证明：∵C是 的中点，∴ ，
∴∠CAD=∠ABC
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°
∴∠AQC=∠PCQ
∴在△PCQ中，PC=PQ，
∵CE⊥直径AB，∴
∴
∴∠CAD=∠ACE．
∴在△APC中，有PA=PC，
∴PA=PC=PQ
∴P是△ACQ的外心．
（2）∵CE⊥直径AB于F，
∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC= ，CF=8，
得 ．
∴由勾股定理，得
∵AB是⊙O的直径，
∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC= ，
得 ．
易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴AC2=CQ•BC
∴ ．
（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
∴∠DAB+∠ABD=90°
又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90°
∴∠DAB=∠G；
∴Rt△AFP∽Rt△GFB，
∴ ，即AF•BF=FP•FG
易知Rt△ACF∽Rt△CBF，
∴FG2=AF•BF（由射影定理得）
∴FC2=PF•FG
由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC
∴（FP+PQ）2=FP•FG ．

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(2)利用△CAQ~△CBA~△FBC
算出BF,BC,AC的长，得出CQ的长