已知向量m=(sinA,1/2)与n=(3,sinA+根号3cosA)共线,其中A是三角形ABC的内角,求角A的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 00:11:20
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已知向量m=(sinA,1/2)与n=(3,sinA+根号3cosA)共线,其中A是三角形ABC的内角,求角A的大小
已知向量m=(sinA,1/2)与n=(3,sinA+根号3cosA)共线,其中A是三角形ABC的内角,求角A的大小
已知向量m=(sinA,1/2)与n=(3,sinA+根号3cosA)共线,其中A是三角形ABC的内角,求角A的大小
由题意可得
sinA(sinA+√3cosA)=3/2
(sinA)^2+√3sinAcosA=3/2
√3/2sin2A-cos2A/2=1
sin(2A-π/6)=1
因为A为三角形的内角
所以2A-π/6=π/2
所以A=π/3
向量m=(sinA,1/2)与n=(3,sinA+根号3cosA)共线
即有:sinA*(sinA+根号3cosA)-1/2*3=0
(sinA)^2+根号3 sinAcosA=3/2
(1-cos2A)/2+根号3/2 sin2A=3/2
sin2Acos30-sin30cos2A=1
sin(2A-30)=1
由于A是三角形的内角,则:0故:-30<2A-30<330
所以,2A-30=90
A=60度.