已知:a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明:b^2-c^2-a^2-2ac是正数、负数或零
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 03:02:45
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已知:a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明:b^2-c^2-a^2-2ac是正数、负数或零
已知:a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明:b^2-c^2-a^2-2ac是正数、负数或零
已知:a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明:b^2-c^2-a^2-2ac是正数、负数或零
负数
由于a+c>b 这句应该懂吧
化简为b^2-(c^2+a^2+2ac)=b^2-(c+a)^2
然后由于a+c>b三角形两边之和大于第三边
则(a+c)^2>b^2
因此吧b^2-(a+c)^2
利用两边之和大于第三边
b^2+c^2-a^2-2ac
=b^2+2c^2-a^2-2ac-c^2
=b^2+2c^2-(a+c)^2
=(a+b+c)(b-a-c)+2c^2
而|a+b+c|大于|c+c|=2c ,a+b大于C
(b-a-c)小于-2C ,b+c大于a 转为b-a大于-c,则绝对值大于2C
由此 |(a+b+...
全部展开
利用两边之和大于第三边
b^2+c^2-a^2-2ac
=b^2+2c^2-a^2-2ac-c^2
=b^2+2c^2-(a+c)^2
=(a+b+c)(b-a-c)+2c^2
而|a+b+c|大于|c+c|=2c ,a+b大于C
(b-a-c)小于-2C ,b+c大于a 转为b-a大于-c,则绝对值大于2C
由此 |(a+b+c)(b-a-c)|大于4c^2。
=(a+b+c)(b-a-c)+2c^2 小于0
为负
收起
b^2-c^2-a^2-2ac
=b²-(c+a)²
=(b+c+a)(b-c-a)
因为a,b,c分别为三角形ABC的三条边,
所以b+c+a>0,b-c-a<0
所以(b+c+a)(b-c-a)
既b^2-c^2-a^2-2ac<0