已知函数f(x)=x³-3a²x+a(a>00的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 16:54:36
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已知函数f(x)=x³-3a²x+a(a>00的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围是多少
已知函数f(x)=x³-3a²x+a(a>00的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围是多少
已知函数f(x)=x³-3a²x+a(a>00的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围是多少
f'=3x^2-3a^2=0
x=a or x=-a
f极小=f(a)=a^3-3a^3+a=-2a^3+a
f'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a),因为a>0,所以(-∞,0)增,(0,2a)递减,(2a,+∞)递增
所以极大值f(0)=a,极小值f(2a)=2a³+a
所以a>0 2a³+a<0
解得a<0且a>0,所以该问题无解。
即不可能极大值为正数,极小值为负数