已知向量m=(√3cosx/4,cosx/4),n=(sinx/4,cosx/4),函数f(x)=m·n.1.若f(x)=1,求cos(2π/3-x)的值.2).在锐角三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c.且满足acosC+(1/2)c=b,求f(2B)的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:22:48
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已知向量m=(√3cosx/4,cosx/4),n=(sinx/4,cosx/4),函数f(x)=m·n.1.若f(x)=1,求cos(2π/3-x)的值.2).在锐角三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c.且满足acosC+(1/2)c=b,求f(2B)的取值范围
已知向量m=(√3cosx/4,cosx/4),n=(sinx/4,cosx/4),函数f(x)=m·n.1.若f(x)=1,求cos(2π/3-x)的值.
2).在锐角三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c.且满足acosC+(1/2)c=b,求f(2B)的取值范围
已知向量m=(√3cosx/4,cosx/4),n=(sinx/4,cosx/4),函数f(x)=m·n.1.若f(x)=1,求cos(2π/3-x)的值.2).在锐角三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c.且满足acosC+(1/2)c=b,求f(2B)的取值范围
答:
f(x)=√3cosx/4sinx/4+cos²x/4
=√3/2sinx/2+1/2cosx/2+1/2
=sin(x/2+π/6)+1/2
(1).
当f(x)=1时,sin(x/2+π/6)+1/2=1
所以sin(x/2+π/6)=cos(π/2-x/2-π/6)=cos(π/3-x/2)=1/2
cos(2π/3-x)=2cos²(π/3-x/2)-1=2×(1/2)²-1
=-1/2
(2).
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC,
所以acosC+c/2=b由比例的性质可写成:
sinAcosC+sinC/2=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA
所以cosA=1/2即A=π/3.
因为△ABC为锐角三角形,所以π/6