已知函数f(x)=根号三sinwxcoswx+1-sin的平方wx的周期为2派.其中w>0.求w的值及函数f(x)的单调递增区间 ...已知函数f(x)=根号三sinwxcoswx+1-sin的平方wx的周期为2派.其中w>0.求w的值及函数f(x)的单调递增区
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:43:43
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已知函数f(x)=根号三sinwxcoswx+1-sin的平方wx的周期为2派.其中w>0.求w的值及函数f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=根号三sinwxcoswx+1-sin的平方wx的周期为2派.其中w>0.求w的值及函数f(x)的单调递增区间 ...已知函数f(x)=根号三sinwxcoswx+1-sin的平方wx的周期为2派.其中w>0.求w的值及函数f(x)的单调递增区
f(x)=√3sinwxcoswx+1-sin²wx=√3/2sin2wx+1-(1-coswx)/2=√3/2sin2wx+1/2cos2wx+1/2
=sin(2wx+π/6)+1/2
T=2π,所以2w=1,所以w=1/2
f(x)=sin(x+π/6)+1/2
单调递增区间为[2kπ-2π/3,2kπ+π/3]
f(x)= 根号3/2 *sin2wx +1/2 *cos2wx +1/2
=sin(2wx +π/6) +1/2
T= 2π/2w =2π
所以,w=1/2
-π/2+2kπ <= x+π/6<= π/2 +2kπ,
f(x)增区间为[-2π/3+2kπ , π/3 +2kπ] (k∈Z)