求证:关于x的方程x²+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 20:14:05
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求证:关于x的方程x²+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根
求证:关于x的方程x²+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根
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证明:
判别式
△=(2k+1)²-4(k-1)
=4k²+4k+1-4k+4
=4k²+5
因4k²≥0
所以△=4k²+5>0
所以关于x的方程x²+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根
如还不明白,请继续追问.
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∵x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
√(b²-4ac)=√[(2k+1)²-4*1*(k-1)]=√(4k²+4k+1-4k+4)=√(4k²+5)
∵k²≥0
∴4k²+5>0
∴√(b²-4ac)>0
∴方程 x²+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根。