已知函数f(x)=x²+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2)(1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式.(2)甲说:函数f(x)在区间[(a+1)²,+∞]上是增函数;乙说:函数g(x)是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 20:15:57
![已知函数f(x)=x²+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2)(1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式.(2)甲说:函数f(x)在区间[(a+1)²,+∞]上是增函数;乙说:函数g(x)是](/uploads/image/z/3756790-46-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%26%23178%3B%2B%28a%2B1%29x%2Blg%7Ca%2B2%7C%28a%E2%88%88R%2C%E4%B8%94a%E2%89%A0-2%29%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5f%28x%29%E8%83%BD%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E5%92%8C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0h%28x%29%E7%9A%84%E5%92%8C%2C%E6%B1%82g%28x%29%E5%92%8Ch%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%94%B2%E8%AF%B4%EF%BC%9A%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B%28a%2B1%29%26%23178%3B%2C%2B%E2%88%9E%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%9B%E4%B9%99%E8%AF%B4%EF%BC%9A%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E6%98%AF)
已知函数f(x)=x²+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2)(1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式.(2)甲说:函数f(x)在区间[(a+1)²,+∞]上是增函数;乙说:函数g(x)是
已知函数f(x)=x²+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2)(1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式.(2)甲说:函数f(x)在区间[(a+1)²,+∞]上是增函数;乙说:函数g(x)是减函数.如果甲乙只有一个人说对了,求a的取值范围.(第二小题网上查到三种答案,到底哪个对?)
第一种::a+1>0即a>-1,-(a+1)/2<(a+1)²即-3/2<a<-1,交集为空集,此时无解
②若命题P为真命题,则命题Q为假命题,即a+1≤0且-(a+1)/2≥(a+1)²
a+1≤0即a≤-1,-(a+1)/2≤(a+1)²,解得:a≤-3/2或a≥-1
取交集得:a≤-3/2且a≠-2
第二种::命题P为真的条件是a≥-1或a≤-3/2且a≠-2
命题Q为真的条件是a≤-1且a≠-2
∵命题PQ中有且仅有一个是真命题,∴a>-3/2
第三种::甲说:函数f(x)在区间[(a+1)^2,+∞]上是增函数;乙说:函数g(x)是减函数.如果甲乙只有一个人说对了,求a的取值范围.
f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|,它表示的是开口向上,对称轴为x=-(a+1)/2的抛物线
若甲说的是真的,即甲命题成立,那么:
(a+1)^2≥-(a+1)/2
===> (a+1)^2+(a+1)/2≥0
===> (a+1)/2*[2(a+1)+1]≥0
===> (a+1)/2*(2a+3)≥0
===> a≥-1,或者a≤-3/2,且a≠-2
若乙命题为真,即g(x)=(a+1)x为减函数,那么:a+1<0
所以,a<-1
因为只有一个为真
所以,a≥-1
已知函数f(x)=x²+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2)(1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式.(2)甲说:函数f(x)在区间[(a+1)²,+∞]上是增函数;乙说:函数g(x)是
这是要干嘛啊?