已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 19:01:50
![已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a值](/uploads/image/z/3757775-23-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2%2B2ax%2B1%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C2%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA4%2C%E6%B1%82a%E5%80%BC)
已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a值
已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a值
已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a值
f(x)是开口向上,对称轴为x=-a的抛物线
(1)-a-1/2时,区间[-1,2]上离对称轴最远的是2,所以,最大值为f(2)
则:f(2)=4,即:4a+5=4
得:a=-1/4
(2)-a≧1/2,即:a≦-1/2时,区间[-1,2]上离对称轴最远的是-1,所以,最大值为f(-1)
则:f(-1)=4,即:-2a+2=4
得:a=-1
综上,a的值为-1/4或-1
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
分析 函数图象开口向上,f(x)最大值只能在区间的两端取
若f(-1)=4 代入得 1-2a+1=4
a=-2
f(x)=x^2-4x+1
在[-1,2]单调递减 故在x=-1取最大值 即a=-2满足条件
若f(2)=4 代入得 4+4a+1=4
...
全部展开
分析 函数图象开口向上,f(x)最大值只能在区间的两端取
若f(-1)=4 代入得 1-2a+1=4
a=-2
f(x)=x^2-4x+1
在[-1,2]单调递减 故在x=-1取最大值 即a=-2满足条件
若f(2)=4 代入得 4+4a+1=4
a=-1/4
f(x)=x^2-1/2x+1 f(2)>f(-1)所以 a=-1/4满足条件
所以a=-2或a=-1/4
收起
a=-1
分类讨论
①a≤-2,函数单调递减,在x=-1时去最大值,得a=-1,舍去
②a≥1时,函数单调递增,在x=2时取最大值,得a=-1/4,舍去
③-2<a<1时,函数在x=-a时,取最大值,得a=±1,a=1舍去,a=-1