已知平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x^2+(m-7)x+(4m+2)=0的两个实数根.如题,(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 14:45:36
![已知平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x^2+(m-7)x+(4m+2)=0的两个实数根.如题,(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;](/uploads/image/z/3760957-37-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9AB%2CAD%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%98%AF%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2%2B%28m-7%29x%2B%284m%2B2%29%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9.%E5%A6%82%E9%A2%98%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93m%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%3F%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%BF%99%E6%97%B6%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%EF%BC%9B)
已知平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x^2+(m-7)x+(4m+2)=0的两个实数根.如题,(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
已知平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x^2+(m-7)x+(4m+2)=0的两个实数根.
如题,(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
已知平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x^2+(m-7)x+(4m+2)=0的两个实数根.如题,(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
菱形四边相等,等价于方程有2个一样的正根.
解若四边形ABCD是菱形
则AB=AD
又有AB,AD的长是关于x的方程x^2+(m-7)x+(4m+2)=0的两个实数根,且AB,AD>0
即方程x^2+(m-7)x+(4m+2)=0
的Δ=0且(m-7)<0且4m+2>0
即(m-7)²-4(4m+2)=0且(m-7)<0且4m+2>0
即m²-30m+41=0且(m-7)<...
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解若四边形ABCD是菱形
则AB=AD
又有AB,AD的长是关于x的方程x^2+(m-7)x+(4m+2)=0的两个实数根,且AB,AD>0
即方程x^2+(m-7)x+(4m+2)=0
的Δ=0且(m-7)<0且4m+2>0
即(m-7)²-4(4m+2)=0且(m-7)<0且4m+2>0
即m²-30m+41=0且(m-7)<0且4m+2>0
解得m=(30+4√46)/2或m=(30-4√46)/2且-1/2<m<7
即m=(30-4√46)/2=15-2√46.
又有当m=15-2√46时,
即方程x^2+(m-7)x+(4m+2)=0
的根为x1=x2=-b/2a=-(15-2√46-7)/2=√46-4.
收起
ABCD为菱形,即AB=AD,方程的两个解x1=x2.
判别式=(m-7)^2 - 4(4m+2)=0
m^2-30m+41=0
m=15+2√46 或m=15-2√46
因为x=-(m-7)/2=(7-m)/2>0, m<7, 取m=15-2√46。
x=[7-(15-2√46)]/2=-4+√46