已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值是4 求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:34:58
已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值是4 求a的值

已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值是4 求a的值
已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值是4 求a的值

已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值是4 求a的值
f(x)=x^2+2ax+1=(x+a)²+1-a²
画图,根据图可知f(x)取最大值时,x必然是等于-1或2.
(1)将x=-1代入f(x)==> f(-1)=2-2a=4 ==>a=-1
(2)将x=2代入f(x)==>f(2)=5+4a=4 ==> a=-1/4
最后结果:a=-1或a=-1/4

还是老老实实分类讨论吧。要看对称轴在区间[-1,2]左中右的不同情况来分析。]也可以简化一下和[-1,2]的中间线x=1/2来比。
对称轴为x=-a,当-a<1/2时(a>-1/2)最大值应该在x=2,f(2)=5+4a=4 ==> a=-1/4
当-a>-1/2时(a<-1/2)最大值应该在x=-1,f(x)==> f(-1)=2-...

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还是老老实实分类讨论吧。要看对称轴在区间[-1,2]左中右的不同情况来分析。]也可以简化一下和[-1,2]的中间线x=1/2来比。
对称轴为x=-a,当-a<1/2时(a>-1/2)最大值应该在x=2,f(2)=5+4a=4 ==> a=-1/4
当-a>-1/2时(a<-1/2)最大值应该在x=-1,f(x)==> f(-1)=2-2a=4 ==>a=-1
当-a=1/2时(a=-1/2)f(1)=f(2)=3≠4舍去。所以 a=-1/4或者a=-1非填空题照采纳答案做非得算错。但他显然已经看透二次函数。

收起

-a=<1/2,即a>=-1/2时 f(2)=4a+5=4 a=-1/4
-a>1/2,即a<-1/2时, f(-1)=2-2a=4 a=-1
这道题最传统的思路是分为三类
当对称轴在给定区间左边,中间,和右边这三类 然后分别讨论最值
当然经验多了可以这样做