定义在R上的单调函数f(x)满足任意X,Y均有f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=1 解不等式:f(x-x^2+2)+f(2x)+2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 21:55:56
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定义在R上的单调函数f(x)满足任意X,Y均有f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=1 解不等式:f(x-x^2+2)+f(2x)+2
定义在R上的单调函数f(x)满足任意X,Y均有f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=1 解不等式:f(x-x^2+2)+f(2x)+2
定义在R上的单调函数f(x)满足任意X,Y均有f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=1 解不等式:f(x-x^2+2)+f(2x)+2
f(x+0)=f(x)+f(0)
=>f(0)=0
f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0
=>f(-x)=-f(x)
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2
f(2)>f(1)
因此f(x)单调递增
f(x-x^2+2)+f(2x)+2
=f(x-x^2+2+2x)+f(2)
=f(3x-x^2+4)
=-f(x^2-3x-4)
f(x-x^2+2)+f(2x)+2-f(x^2-3x-4)f(x^2-3x-4)>0
因为f(x)递增,f(0)>0
=>x^2-3x-4>0
=>x>4或x
f(0+0)=2f(0)
f(0)=0
f(x)单调。f(1)>0
x>0时,f(x)>0.x<0时,f(x)<0.
原不等式可化为:
f(x-x^2+2+2x+2)<0
-x^2+3x+4<0
x>4或x<-1
分别令x=y=1及x=1,y=0 可得:f(2)=2 f(0)=0 又由f(x)为单调函数,故f(x)单调递增(f(2)>f(1)>f(0))
f(x-x^2+2)+f(2x)+2<0
=> f(x-x^2+2)+f(2x)+f(2)
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分别令x=y=1及x=1,y=0 可得:f(2)=2 f(0)=0 又由f(x)为单调函数,故f(x)单调递增(f(2)>f(1)>f(0))
f(x-x^2+2)+f(2x)+2<0
=> f(x-x^2+2)+f(2x)+f(2)
=> x>4或x<-1
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