如图,△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30 °,AD⊥AB于点A,CD=2cm.求AB的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 06:51:49
如图,△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30 °,AD⊥AB于点A,CD=2cm.求AB的长.

如图,△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30 °,AD⊥AB于点A,CD=2cm.求AB的长.
如图,△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30 °,AD⊥AB于点A,CD=2cm.求AB的长.

如图,△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30 °,AD⊥AB于点A,CD=2cm.求AB的长.
由题意可知
∵∠BAC=120°,∠B=30°
∴∠C=30°
∵AD⊥AB,
∴∠DAB=90°,∠DAC=30°
∴△DAC为等腰三角形
∴DA=DC=2
在直角△DAB中,∠B=30°
根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半可知BD=4
根据勾股定理可知
AB=根号下(BD²-AD²)
=根号下(16-4)
=2根号3

4/3倍的根号3

别误导别人,答案是2√3


∵∠BAC=120,∠B=30
∴∠C=180-∠BAC-∠B=30
∵AD⊥AB
∴∠BAD=90
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=30,AB=√3AD
∴∠CAD=∠C
∴AD=CD=2
∴AB=√3AD=2√3 cm