如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E,试证明四边形CDEF为菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 12:00:23
![如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E,试证明四边形CDEF为菱形.](/uploads/image/z/3793666-58-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAD%E6%98%AF%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CCH%E6%98%AF%E9%AB%98%2C%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EF%2CDE%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EE%2C%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2CDEF%E4%B8%BA%E8%8F%B1%E5%BD%A2.)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E,试证明四边形CDEF为菱形.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E,试证明四边形CDEF为菱形.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E,试证明四边形CDEF为菱形.
1、△ADC和△AED全等(角平分线,直角,公共边),所以CD=ED,∠CDA=∠EDA
2、CF平行DE.所以△CFD和△EFD全等(公共边DF,∠CDA=∠EDA,CD=ED)
3、所以,CD=DE=EF=FC,即四边形CDEF为菱形
4、命题得证