已知函数f(x)=【1-4/(2a^x+a)】(a>0且a不等于1)是定义在R上的奇函数(1)求a的值 (2)当X属于(0,1>时tF(x)>=2^x-2恒成立,求实数t的取值范围我做的时候 是先讨论了题干中的区间 把分母除到不等式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 16:43:57
![已知函数f(x)=【1-4/(2a^x+a)】(a>0且a不等于1)是定义在R上的奇函数(1)求a的值 (2)当X属于(0,1>时tF(x)>=2^x-2恒成立,求实数t的取值范围我做的时候 是先讨论了题干中的区间 把分母除到不等式](/uploads/image/z/3794643-27-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%E3%80%901-4%2F%282a%5Ex%2Ba%29%E3%80%91%28a%3E0%E4%B8%94a%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E1%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC+%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93X%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%880%2C1%3E%E6%97%B6tF%28x%29%3E%3D2%5Ex-2%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0t%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%88%91%E5%81%9A%E7%9A%84%E6%97%B6%E5%80%99+%E6%98%AF%E5%85%88%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E4%BA%86%E9%A2%98%E5%B9%B2%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%8C%BA%E9%97%B4+%E6%8A%8A%E5%88%86%E6%AF%8D%E9%99%A4%E5%88%B0%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F)
已知函数f(x)=【1-4/(2a^x+a)】(a>0且a不等于1)是定义在R上的奇函数(1)求a的值 (2)当X属于(0,1>时tF(x)>=2^x-2恒成立,求实数t的取值范围我做的时候 是先讨论了题干中的区间 把分母除到不等式
已知函数f(x)=【1-4/(2a^x+a)】(a>0且a不等于1)是定义在R上的奇函数
(1)求a的值 (2)当X属于(0,1>时tF(x)>=2^x-2恒成立,求实数t的取值范围
我做的时候 是先讨论了题干中的区间 把分母除到不等式的右边 然后求导 算MAX 作出T大于等于3
因为是奇函数 还有对称区间 我也是这么做的
THANKS
已知函数f(x)=【1-4/(2a^x+a)】(a>0且a不等于1)是定义在R上的奇函数(1)求a的值 (2)当X属于(0,1>时tF(x)>=2^x-2恒成立,求实数t的取值范围我做的时候 是先讨论了题干中的区间 把分母除到不等式
1.因为f(x)定义在R上的奇函数
所以f(0)=0
则a=2
2.
所以 f(x) = 1 - 2/(2^x + 1)
因为 2^x >0 ,所以 2^x + 1 >1,
所以 0<2/(2^x + 1)<2
所以 0>- 2/(2^x + 1)>-2
所以 1>1 - 2/(2^x + 1)>-1
因此 值域 为 (-1,1)
f(x) = 1 - 2/(2^x + 1) = (2^x-1)/(2^x+1)
tf(x)≥2^x-2 即 t(2^x-1)/(2^x+1)≥2^x-2
即 t ≥(2^x+1)(2^x-2)/(2^x-1)
=[(2^x-1)^2 + (2^x-1) - 2]/(2^x-1)
=(2^x-1) + 1 - 2/(2^x-1)
要想恒成立,即要比它的最大值大.
在当x属于(0,1],(2^x-1)为增函数,- 2/(2^x-1),也为增函数,所以 (2^x-1) + 1 - 2/(2^x-1) 为增函数,所以 当 x = 1时 为最大值
此时 = 2 - 1 + 1 - 2/(2 - 1) = 0
所以只需 t > 0 即可
所以 t 的范围 为 (0,+∞ )