如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠β,试探求图1、2、3中α与β的关系,并以说明 说明最要紧!说明!第三个图片更要紧,第一第二我会解了、、、
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:35:39
![如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠β,试探求图1、2、3中α与β的关系,并以说明 说明最要紧!说明!第三个图片更要紧,第一第二我会解了、、、](/uploads/image/z/3801636-36-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%3D%CE%B1%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%86%85%E8%A7%92%E6%88%96%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E4%B8%94%E2%88%A0%CE%B2%2C%E8%AF%95%E6%8E%A2%E6%B1%82%E5%9B%BE1%E3%80%812%E3%80%813%E4%B8%AD%CE%B1%E4%B8%8E%CE%B2%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E4%BB%A5%E8%AF%B4%E6%98%8E+%E8%AF%B4%E6%98%8E%E6%9C%80%E8%A6%81%E7%B4%A7%21%E8%AF%B4%E6%98%8E%21%E7%AC%AC%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%9B%BE%E7%89%87%E6%9B%B4%E8%A6%81%E7%B4%A7%2C%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E6%88%91%E4%BC%9A%E8%A7%A3%E4%BA%86%E3%80%81%E3%80%81%E3%80%81)
如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠β,试探求图1、2、3中α与β的关系,并以说明 说明最要紧!说明!第三个图片更要紧,第一第二我会解了、、、
如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠β,试探求图1、2、3中α与β的关系,并
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如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠β,试探求图1、2、3中α与β的关系,并以说明 说明最要紧!说明!第三个图片更要紧,第一第二我会解了、、、
(1)可以把∠A=α,作为已知,求∠P即可.根据三角形内角和定理以及外角的性质即可求解;
(2)(3)解法相同.(1)β=90°+ 12α;(2)β= 12α;(3)β=90°- 12α.
下面选择(1)进行证明.
在图(1)中,根据三角形内角和定理可得:∠ABC+∠ACB=180°-∠A.
∵BP与CP是△ABC的角平分线,
∴∠PBC= 12∠ABC,∠PCB= 12∠ACB,
∴∠PCB+∠PCB= 12(∠ABC+∠ACB)=90°- 12α.
在△PBC中,∠BPC=180°-(∠PCB+∠PCB)=180°-(90°- 12α)=90°+ 12α.
∴β=90°+ 12α.点评:本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的角平分线的定义.
最后一个:
∠P = 90-(1/2)∠A
过程
∠B外角 = ∠A +∠C
∠C外角 = ∠A+ ∠B
∠B外角+∠C外角 =∠ A +∠B+∠A+∠C = ∠A +180
又因为
∠P + (1/2) ∠B外角 + (1/2) ∠C外角 = 180
∠P + (1/2)(∠B外角 + ∠C外角)= 180
∠P + (1/2)(∠A +180)= 180
∠P + (1/2)∠A +90= 180
∠P = 180-90-(1/2)∠A
∠P = 90-(1/2)∠A