如图,在梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,E为AB的中点,求证：EC=ED

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:27:38

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,E为AB的中点,求证：EC=ED
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,E为AB的中点,求证：EC=ED

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,E为AB的中点,求证：EC=ED
证明:延长DE和CB,交于F.
∵ AD//BC.
∴∠BFE=∠ADE;
又BE=AE,∠BEF=∠AED.
∴⊿BFE≌⊿ADE(AAS),EF=ED;
又DC⊥BC.
所以,EC=DF/2=ED.(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)

证明：取DC中点F，由梯形中位线定理，EF平行于AD和BC。
因为DC⊥BC，故EF⊥DC。
则△EDF≌△ECF（边角边定理）
那么EC=ED

作CD中点F，连结EF，EF是梯形的中位线，所以EF平行于AD即EF垂直于CD。所以EF垂直平分CD。有垂直平分线定理得EC=ED。

如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD//BC, 如图在梯形abcd中ad平行bc 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b(a 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高如图如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,且AD+BC=AB,将梯形ABCD经过一定的图形变5如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,且AD+BC=AB,将梯形ABCD经过一定的图形变换后得到梯形A'B'C'D'.（1）梯形A'B'C'D'与梯形ABCD能否如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形如图在梯形ABCD中,∠B=∠C,AD//BC,求证：梯形ABCD是等腰梯形已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AB平行于DC,已知角A等于角D,求证AD等于BC 如图,在梯形abcd中,ad//bc,dc⊥ad,ae平分如图10,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD 已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC=4,AB=2,角D=60°,求梯形ABCD的中位线的长如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC=4,AB=2,角D=60,求梯形ABCD的中位线的长如图在直角梯形ABCD中AB⊥BC AD=DC=14 角D=120°;求梯形ABCD的面积在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗?