作业帮已知以原点为中心,F(√5,0)为右焦点的双曲线的离心率e=√5/2,（Ⅰ）求双曲线的标准方程及其渐进线方程.（Ⅱ）已知过点M(x1,y1)的直线l1:x1x+4y1y=4与过点N(x2,y2)（其中x2≠x）的直线l2:x2x+4y2y=4的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:57:18
已知以原点为中心,F(√5,0)为右焦点的双曲线的离心率e=√5/2,（Ⅰ）求双曲线的标准方程及其渐进线方程.（Ⅱ）已知过点M(x1,y1)的直线l1:x1x+4y1y=4与过点N(x2,y2)（其中x2≠x）的直线l2:x2x+4y2y=4的
已知以原点为中心,F(√5,0)为右焦点的双曲线的离心率e=√5/2,
（Ⅰ）求双曲线的标准方程及其渐进线方程.
（Ⅱ）已知过点M(x1,y1)的直线l1:x1x+4y1y=4与过点N(x2,y2)（其中x2≠x）的直线l2:x2x+4y2y=4的交点E在双曲线上,直线MN的两条渐进线分别交于G.H两点,求∆OGH的面积
已知以原点为中心,F(√5,0)为右焦点的双曲线的离心率e=√5/2,（Ⅰ）求双曲线的标准方程及其渐进线方程.（Ⅱ）已知过点M(x1,y1)的直线l1:x1x+4y1y=4与过点N(x2,y2)（其中x2≠x）的直线l2:x2x+4y2y=4的
①设双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0),
则由题意c=√5,e=c/a=√5/2,
∴a=2,b=√c²-a²=1,
∴双曲线的标准方程为x²/4-y²=1,渐进线方程为y=+-1/2x,
②由题意,设E(xE,yE)在直线l1:x1x+4y1y=4和l2:x2x+4y2y=4上,
∴x1xE+4y1yE=4,x2xE+4y2yE=4,又因为M,N都在xEx+4yEy=4上,一次直线MN的方程为xEx+4yEy=4.
又∵G,H分别是直线MN与渐进线x-2y=0与x+2y=0的交点,
联立方程xEx+4yEy=4,x-2y=0,xEx+4yEy=4,x+2y=0,
解得yG=2/xE+2yE,yH=-2/xE-2yE
设MN与x轴交点为Q,则在直线xEx+4yEy=4中,令y=0则xQ=4/xE,
又∵点E在双曲线上,所以xE²-4yE²=4,
∴S∆OGH=1/2*|OG|yG-yH|=4/|xE|*|1/xE+2yE+1/xE-2yE|=4/|xE|*2|xE|/|xE²-4yE²|=2