已知函数f(x²-3)=lgx²/x²-6 1,求f(x)的解析式和定义域 2,判断函数f(x)的奇偶性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 07:13:33
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已知函数f(x²-3)=lgx²/x²-6 1,求f(x)的解析式和定义域 2,判断函数f(x)的奇偶性
已知函数f(x²-3)=lgx²/x²-6 1,求f(x)的解析式和定义域 2,判断函数f(x)的奇偶性
已知函数f(x²-3)=lgx²/x²-6 1,求f(x)的解析式和定义域 2,判断函数f(x)的奇偶性
令t=x∧2-3,则x∧2=t+3
∴f(t)=lg[(t+3)/(t-3)]
∴f(x)=lg[(x+3)/(x-3)]
要使得函数f(x)有意义,则要满足(x+3)(x-3)>0
解得x<-3或x>3
即函数f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(3,+∞)
⒉f(-x)=lg[(-x+3)/(-x-3)]
=lg[(x-3)/(x+3)]
=lg[(x+3)/(x-3)]∧(-1)
=-lg[(x+3)/(x-3)]
=-f(x)
且定义域关于原点对称!
∴f(x)为奇函数!
f(x)=lg(x+3)-lg(x-3)