已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x,a≠0,设F(x)=f(x)+g(x).1.若函数F(x)在区间(1,2)内递增,求a范围2.证明:对于任意x∈(0,+∞),f(x)≤x^3-x^23.是否存在实数m,使得函数y=g[2a/(x^2+1)]+m-1的图像与y=f(1+x^2) 的图像恰好
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 06:48:07
![已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x,a≠0,设F(x)=f(x)+g(x).1.若函数F(x)在区间(1,2)内递增,求a范围2.证明:对于任意x∈(0,+∞),f(x)≤x^3-x^23.是否存在实数m,使得函数y=g[2a/(x^2+1)]+m-1的图像与y=f(1+x^2) 的图像恰好](/uploads/image/z/3841669-37-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlnx%2Cg%28x%29%3Da%2Fx%2Ca%E2%89%A00%2C%E8%AE%BEF%28x%29%3Df%28x%29%2Bg%28x%29.1.%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0F%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%281%2C2%29%E5%86%85%E9%80%92%E5%A2%9E%2C%E6%B1%82a%E8%8C%83%E5%9B%B42.%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E2%88%88%280%2C%2B%E2%88%9E%29%2Cf%28x%29%E2%89%A4x%5E3-x%5E23.%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0m%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dg%5B2a%2F%28x%5E2%2B1%29%5D%2Bm-1%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8Ey%3Df%EF%BC%881%2Bx%5E2%EF%BC%89+%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E6%81%B0%E5%A5%BD)
已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x,a≠0,设F(x)=f(x)+g(x).1.若函数F(x)在区间(1,2)内递增,求a范围2.证明:对于任意x∈(0,+∞),f(x)≤x^3-x^23.是否存在实数m,使得函数y=g[2a/(x^2+1)]+m-1的图像与y=f(1+x^2) 的图像恰好
已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x,a≠0,设F(x)=f(x)+g(x).
1.若函数F(x)在区间(1,2)内递增,求a范围
2.证明:对于任意x∈(0,+∞),f(x)≤x^3-x^2
3.是否存在实数m,使得函数y=g[2a/(x^2+1)]+m-1的图像与y=f(1+x^2) 的图像恰好有4个不同的交点?求出m取值范围
已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x,a≠0,设F(x)=f(x)+g(x).1.若函数F(x)在区间(1,2)内递增,求a范围2.证明:对于任意x∈(0,+∞),f(x)≤x^3-x^23.是否存在实数m,使得函数y=g[2a/(x^2+1)]+m-1的图像与y=f(1+x^2) 的图像恰好
1 .对F(x)求导
得F'(x)=(1/x)-a(1/(x^2))
令(1/x)=t t的范围是(1/2,1)
那么t-a/t^2>0
即t^3>a恒成立
由于1>t^3>1/8
所以a≤1/8即可
2...
令t(x)=x^3-x^2-lnx
然后求导得t'(x)=3x^2-2x-1/x
假设t'(x)>0
就有3x^3-2x^2>1
令g(x)=3x^3-2x^2 容易看出g(1)=1 g(0)=0
对g(x)求导得g'(x)=9x^2-4x
令g'(x)>0 解出x>4/9
所以x>4/9时 g(x)为增函数 01成立 当0
fack