f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)的导数a≥0时,单调区间当a=1,f(x)=t在【-0.5,1】上有两个实数解,求t的取值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 12:40:49
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f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)的导数a≥0时,单调区间当a=1,f(x)=t在【-0.5,1】上有两个实数解,求t的取值
f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)的导数
a≥0时,单调区间
当a=1,f(x)=t在【-0.5,1】上有两个实数解,求t的取值
f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)的导数a≥0时,单调区间当a=1,f(x)=t在【-0.5,1】上有两个实数解,求t的取值
f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)
f'(x)=1-a(x+1)'ln(x+1)-a(x+1)[ln(x+1)]'
=1-aln(x+1)-a(x+1)/(x+1)(x+1)'
=1-aln(x+1)-a
导数为: 1-a-aln(x+1) 利用积的导很容易算出来
1 - a - a Ln(1 + x)
1-a-aln(x+1)
利用复合函数求导。
1-aIn(x+1)-a
f'(x)=1-2a(x+1)ln(x+1)-a
=1-a[(2x+2)ln(x+1)+1]
当a≥0时f'(x)=1-aln(x+1)-a
当a[ln(x+1)+1]<1,ln(x+1)<1/a-1,x+1
令g(x)=x-(x+1)ln(x+1)-t,因为t是常数,因此g(x)与f(x)同增同减
f'(x)...
全部展开
当a≥0时f'(x)=1-aln(x+1)-a
当a[ln(x+1)+1]<1,ln(x+1)<1/a-1,x+1
令g(x)=x-(x+1)ln(x+1)-t,因为t是常数,因此g(x)与f(x)同增同减
f'(x)=-ln(x+1),可见当-1
g(0)=-t<0
g(-0.5)=-0.5-0.5ln(0.5)-t>0
g(1)=1-2ln2-t>0
解这个不等式组就可得t的范围。
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