已知f(x)=x+m/x(m属于R),若m=2,求函数g(x)=f(x)-Inx在区间【1,3/2】上的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 16:54:41
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已知f(x)=x+m/x(m属于R),若m=2,求函数g(x)=f(x)-Inx在区间【1,3/2】上的最大值
已知f(x)=x+m/x(m属于R),若m=2,求函数g(x)=f(x)-Inx在区间【1,3/2】上的最大值
已知f(x)=x+m/x(m属于R),若m=2,求函数g(x)=f(x)-Inx在区间【1,3/2】上的最大值
f(x)=x+2/x f(x)在区间[1,3/2]上的最大值为f(1)和f(3/2)中的最大者.
f(1)=3 f(3/2)=3/2+4/3=17/6
所以,f(x)的最大值是f(1)=3
g(x)=x+2/x-lnx
g'(x)=1-2/x²-1/x=(x²-x-2)/x²=(x+1)(x-2)/x²
由于 x∈[1,3/2],所以 g'(x)<0,g(x)在[1,3/2]上是减函数。
所以最大值为g(1)=3