作业帮函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A＞0,ω＞0,|φ|＜π/2,x∈R)的图像的一部分如下图所示(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)当x∈[-6,-2\3],求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相对应的x的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:30:17
![函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A＞0,ω＞0,|φ|＜π/2,x∈R)的图像的一部分如下图所示(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)当x∈[-6,-2\3],求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相对应的x的值.](/uploads/image/z/3859181-53-1.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3DAsin%28%CF%89x%2B%CF%86%29%2C%28A%EF%BC%9E0%2C%CF%89%EF%BC%9E0%2C%7C%CF%86%7C%EF%BC%9C%CF%80%2F2%2Cx%E2%88%88R%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%83%A8%E5%88%86%E5%A6%82%E4%B8%8B%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%28%E2%85%A0%29%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%3B%28%E2%85%A1%29%E5%BD%93x%E2%88%88%5B-6%2C-2%5C3%5D%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%2Bf%28x%2B2%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E5%8F%8A%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84x%E7%9A%84%E5%80%BC.)
函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A＞0,ω＞0,|φ|＜π/2,x∈R)的图像的一部分如下图所示(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)当x∈[-6,-2\3],求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相对应的x的值.
函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A＞0,ω＞0,|φ|＜π/2,x∈R)的图像的一部分如下图所示
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x∈[-6,-2\3],求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相对应的x的值.
函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A＞0,ω＞0,|φ|＜π/2,x∈R)的图像的一部分如下图所示(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)当x∈[-6,-2\3],求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相对应的x的值.
(I)由图可以看出
T=2π/ω=8,ω=π/4【注意!不是1/4!】
最大值为2,最小值为-2,故A=2
故f(x)=2sin(πx/4+φ)
由f(-1)=f(3)=0,得：
φ=(k+1/4)π,又由|φ|＜π/2
得：φ=π/4
故f(x)=2sin(πx/4+π/4)
（II）
y=f(x)+f(x+2)
=2sin(πx/4+π/4)+2sin(πx/4+3π/4)
=2sin(πx/4+π/4)+2cos(πx/4+π/4)
=2√2sin(πx/4+π/4+π/4)
=2√2cos(πx/4)
由x∈[-6,-2\3],得πx/4∈[-3π/2,-π/6]
当πx/4=-π,则x=-4时,有最小值-2√2
当πx/4=-π/6,则x=-2/3时,有最大值√6
1.f(x)=2sin((派/4)x+派/4)
2.y=f(x)+f(x+2)=2sin((派/4)x+派/4)+2sin((派/4)x+派/4+派/2)
=2sin((派/4)x+派/4)+2cos((派/4)x+派/4)
=2根号2sin((派/4)x+派/4+k)
...
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1.f(x)=2sin((派/4)x+派/4)
2.y=f(x)+f(x+2)=2sin((派/4)x+派/4)+2sin((派/4)x+派/4+派/2)
=2sin((派/4)x+派/4)+2cos((派/4)x+派/4)
=2根号2sin((派/4)x+派/4+k)
其中sink=根号2/2, 所以k=派/4 代入
所以y=2根号2sin((派/4)x+派/2)
x在[-6,-2/3],所以 (派/4)x+派/2 在[-派,派/3]
所以x=-4,y(min)=-2根号2
x=-2/3,y(max)=根号6
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