已知集合A={-2≤X≤a},B={Y=2X+3,X属于A},C={Y=X^2,X属于A},且C是B的子集,求实数a的取值范围.为什么 Y=X^2最小值为1;可能是我题写错了~原题是 C={Z=X^2,X属于A}
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 11:36:53
![已知集合A={-2≤X≤a},B={Y=2X+3,X属于A},C={Y=X^2,X属于A},且C是B的子集,求实数a的取值范围.为什么 Y=X^2最小值为1;可能是我题写错了~原题是 C={Z=X^2,X属于A}](/uploads/image/z/3906657-9-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7B-2%E2%89%A4X%E2%89%A4a%7D%2CB%3D%7BY%3D2X%2B3%2CX%E5%B1%9E%E4%BA%8EA%7D%2CC%3D%7BY%3DX%5E2%2CX%E5%B1%9E%E4%BA%8EA%7D%2C%E4%B8%94C%E6%98%AFB%E7%9A%84%E5%AD%90%E9%9B%86%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88+Y%3DX%5E2%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA1%3B%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%98%AF%E6%88%91%E9%A2%98%E5%86%99%E9%94%99%E4%BA%86%7E%E5%8E%9F%E9%A2%98%E6%98%AF+C%3D%7BZ%3DX%5E2%EF%BC%8CX%E5%B1%9E%E4%BA%8EA%7D)
已知集合A={-2≤X≤a},B={Y=2X+3,X属于A},C={Y=X^2,X属于A},且C是B的子集,求实数a的取值范围.为什么 Y=X^2最小值为1;可能是我题写错了~原题是 C={Z=X^2,X属于A}
已知集合A={-2≤X≤a},B={Y=2X+3,X属于A},C={Y=X^2,X属于A},且C是B的子集,求实数a的取值范围.
为什么 Y=X^2最小值为1;
可能是我题写错了~原题是 C={Z=X^2,X属于A}
已知集合A={-2≤X≤a},B={Y=2X+3,X属于A},C={Y=X^2,X属于A},且C是B的子集,求实数a的取值范围.为什么 Y=X^2最小值为1;可能是我题写错了~原题是 C={Z=X^2,X属于A}
B为Y=2X+3,即,Y是由-2到a的单调增区间;将A代入Y,得Y值为由-1到2a+3,若C为Z=X^2,则C在坐标轴上表示的是开口向上的曲线,且最小值为0;
分两种情况考虑:
1.-2≤ a≤2时,Y值为由-1到7,C的值域为0到4,符合条件C为B的子集;
2.a大于2时,C的值域为0到a^2,Y的值域为-1到2a+3,若C为B子集则C的值域要小于等于B的值域,此时列方程:
a^2≤2a+3 得a^2-2a-3≤0 (a-3)(a+1)≤0
得 -1≤a≤3,若要求两种情况同时满足题干,则取-1≤a≤3与-2≤ a≤2的交集,所以a的取值范围为 -1≤a≤2
上次打错了,C得最小值为0,C为Z对结果没有影响,只要C的自变量X不变能跟Y有函数关系就行