已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a在【0,1】上的最大值为2,求a的值.步骤,谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 05:24:02
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已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a在【0,1】上的最大值为2,求a的值.步骤,谢谢!
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f(x)=-x²+2ax+1-a=-(x-a)²+1-a+a²
①当a≤0时,f(x)在x=0处取得最大值f(0)=1-a=2,解得a=-1≤0,满足
②当0<a<1时,f(x)在x=a处取得最大值f(a)=1-a+a²=2,解得a=(1±√5)/2,不满足0<a<1,舍去
③当a≥1时,f(x)在x=1处取得最大值f(1)=a=2,满足
综上:a=-1或2
2=(4a-4-4a^2)/(-4)
a^2-a-1=0
a=(1+√5)/2或(1-√5)/2
对称轴坐标是x=a
1、当a≥1时,x=1有最大值2,即2=-1+2a+1-a,a=2
2、当a≤0时,x=0有最大值2,即2=0+0+1-a,a=-1
3、当0<a<1时,x=a有最大值2,即-a²+2a²+1-a=2,则a={(根号5)-1}/2