已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N)证明:数列﹛an﹜是等比数列若数列﹛bn﹜满足b(n+1)=an+bn(n∈N﹚,且b1=2,求数列﹛bn﹜的通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:25:58
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已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N)证明:数列﹛an﹜是等比数列若数列﹛bn﹜满足b(n+1)=an+bn(n∈N﹚,且b1=2,求数列﹛bn﹜的通项公式
已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N)证明:数列﹛an﹜是等比数列
若数列﹛bn﹜满足b(n+1)=an+bn(n∈N﹚,且b1=2,求数列﹛bn﹜的通项公式
已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N)证明:数列﹛an﹜是等比数列若数列﹛bn﹜满足b(n+1)=an+bn(n∈N﹚,且b1=2,求数列﹛bn﹜的通项公式
Sn=4an-3,S(n-1)=4a(n-1)-3
两式相减得
Sn-S(n-1)=4an-4a(n-1)
即an=4an-4a(n-1)
可以得出an/a(n-1)=4/3,a1=1
所以数列﹛an﹜是等比数列
b(n+1)=an+bn
即b(n+1)-bn=an
所以bn-b(n-1)=a(n-1)
……
b2-b1=a1
以上所有式子相加得
b(n+1)-b1=Sn
所以bn=b1+S(n-1)=2+4a(n-1)-3=4*(4/3)^(n-2)-1
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/2ef3f06a-ae7d-4f81-bd23-5208fe1e6233
妥妥的。
n>1时,an=sn-s(n-1)=4an-4a(n-1),an/a(n-1)=4/3;
an是一个首项为1,公比为4/3的等比数列。
B2-B1=a1..B(n+1)-Bn=an
相加:Bn-B1=a1+a2+..+a(n-1)=3[(4/3)^(n-1)-1]
得:Bn=B1+3[(4/3)^(n-2)-1]=3(4/3)^(n-1)-1