设函数f(x)=(2x+1)ln(2x+1) (1)求f(x)极小值 .(2)若时x>=0,都有f(x)>=2ax成立,求实...设函数f(x)=(2x+1)ln(2x+1) (1)求f(x)极小值 .(2)若时x>=0,都有f(x)>=2ax成立,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 02:17:26
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设函数f(x)=(2x+1)ln(2x+1) (1)求f(x)极小值 .(2)若时x>=0,都有f(x)>=2ax成立,求实...设函数f(x)=(2x+1)ln(2x+1) (1)求f(x)极小值 .(2)若时x>=0,都有f(x)>=2ax成立,求实数a的取值范围
设函数f(x)=(2x+1)ln(2x+1) (1)求f(x)极小值 .(2)若时x>=0,都有f(x)>=2ax成立,求实...
设函数f(x)=(2x+1)ln(2x+1) (1)求f(x)极小值 .(2)若时x>=0,都有f(x)>=2ax成立,求实数a的取值范围
设函数f(x)=(2x+1)ln(2x+1) (1)求f(x)极小值 .(2)若时x>=0,都有f(x)>=2ax成立,求实...设函数f(x)=(2x+1)ln(2x+1) (1)求f(x)极小值 .(2)若时x>=0,都有f(x)>=2ax成立,求实数a的取值范围
设x1<x2
f(x1)-f(x2)=ln(2x1+3)+x1^2-ln(2x2+3)-x2^2
=ln((2x1+3)/(2x2+3))+(x1^2-x2^2)
由于x1<x2,所以(2x1+3)/(2x2+3)<1,所以ln((2x1+3)/(2x2+3))<0.
(x1^2-x2^2)=(x1-x2)(x1+x2)
如果能判断(x1+x2)的符号为+,则能判断为递减函数,但为‘-’时则不容易判断.这是高中判断单调性的基本方法.但是本题就不能或者说用这种方法就很麻烦.那就要用函数求导的方法.
f’(x)=2/(2x+3)+2x
f'(x)>0时,函数递增.函数的定义域为x>-3/2.但f'(x)>0无解.所以f’(x)恒小于0.所以递减.
最大、最小值就容易解出来了.
1 求导
f‘(x)=2+2ln(2x+1)
求f‘(x)=0的x值
代入f(x)求的极小值
2 f(x)-2ax>=0
依旧求导,看单调性,要求最小值大于0