如图:在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AF,过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E,则BD和AE相等吗?请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:12:56
![如图:在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AF,过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E,则BD和AE相等吗?请说明理由.](/uploads/image/z/3947475-3-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2CBD%E2%8A%A5AF%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E4%BD%9CAB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BF%E4%BA%A4AF%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E5%88%99BD%E5%92%8CAE%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%90%97%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图:在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AF,过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E,则BD和AE相等吗?请说明理由.
如图:在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AF,过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E,则BD和AE相等吗?请说明理由.
如图:在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AF,过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E,则BD和AE相等吗?请说明理由.
相等啊...因为AB=AC CE||AB 所以角BAE=角CEA 因为BD⊥AF 所以∠BAC=90°=∠ADB ∠BAD+∠ABD=90°∠BAF+ ∠CAF=90° 所以∠DBA=∠CAF 所以△ABD全等于 △CAE(ASA) 所以BD=AE
角BAD+角EAC=角ABD+角BAD=90度
所以 角EAC=角ABD 又因为两个直角 且AB=AC 就可判定了 (AAS)
因为∠BAC=90°,CE平行于AB,所以∠ACE=90
因为BD⊥AF,所以∠BAE+∠ABD=90
且∠BAE与∠EAC互余,所以∠ABD等于∠EAC
因为AB=AC
根据全等三角形边角边定理,△ABD全等于△AEC
所以BD=AE
BD和AE相等
因为∠EAC+∠ACE=90,其中∠ACB=45,所以∠EAC+∠FCE=45
又因为∠ABD+∠DBF=45,且∠DBF=∠FCE(平行线定理)
所以∠ABD=∠EAC,又因为∠BDA=∠AEC=90,AB=AC
则ABD和AEC相似
则BD=AE
∵BD⊥AF
∴∠ADB=90°
∵CE‖BD
∴∠E=∠ADB=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAE+∠CAE=90°
∵∠E=90°
∴∠CAE+∠ACE=90°
∴∠ACE=∠BAE
又∵∠E=∠ADB=90°
BA=AC
∴△ABD全等于△CAE
∴BD=AE