设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数.求证:方程f(x)=0无整数根.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 02:01:11
![设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数.求证:方程f(x)=0无整数根.](/uploads/image/z/3961738-10-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%28a%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%29%E4%B8%AD%E7%9A%84a%2Cb%2Cc%E5%9D%87%E4%B8%BA%E5%A5%87%E6%95%B0.%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%3D0%E6%97%A0%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%A0%B9.)
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数.求证:方程f(x)=0无整数根.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数.求证:方程f(x)=0无整数根.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数.求证:方程f(x)=0无整数根.
这类题目一般用反证法:
假设方程有两个整数根m和n,则
a(x-m)(x-n)=ax^2+bx+c
ax^2-a(m+n)x+amn=ax^2+bx+c
所以-a(m+n)=b
amn=c
因为a、c都是奇数且amn=c,所以m、n也都是奇数,
所以m+n是偶数,因为a是奇数(非零),所以b=-a(m+n)是偶数,这与b是奇数的题设矛盾
所以假设不成立,即方程不可能有整数根.
1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
设函数f(x)=ax^2+bx+c (a
设二次函数 f(x)=ax^2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m、n(m0且0
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性
设abc小于0,二次函数f(x)=ax∧2+bx+c的图像可能是
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c
二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]
设二次函数y=ax^2+bx+c(a
设二次函数y=ax^2+bx+c(a
设二次函数y=ax^2+bx+c (a
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x)
设二次函数f(x)=ax方+bx+c,若f(x1)=f(x2)(其中x1不等于x2)则f((x1+x2)/2)等于
设函数f(x)=ax²+bx+c(a