如图,平行四边形ABCD的面积是10,AB=5,p是AB上一点,PQ平行AD交BD于Q,当AP比BP=1比4,求PBCQ的面积?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:25:18
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如图,平行四边形ABCD的面积是10,AB=5,p是AB上一点,PQ平行AD交BD于Q,当AP比BP=1比4,求PBCQ的面积?
如图,平行四边形ABCD的面积是10,AB=5,p是AB上一点,PQ平行AD交BD于Q,当AP比BP=1比4,求PBCQ的面积?
如图,平行四边形ABCD的面积是10,AB=5,p是AB上一点,PQ平行AD交BD于Q,当AP比BP=1比4,求PBCQ的面积?
连接AQ
平行四边形ABCD面积是10,则三角形ABD和三角形BCD的面积都是5,
AP:BP=1:4 PQ‖AD则DQ:QB=1:4 AP:PB=1:4
那么三角形CQB的面积是三角形BCD面积的4/5=5*4/5=4(等底等高的三角形面积相等),同理AQB的面积是三角形ABD面积的4/5=5*4/5=4,三角形PQB的面积是三角形AQB的4/5=4*4/5=16/5
所以四边形PBCQ的面积=4+16/5=7.2
答:四边形PBCQ的面积是7.2.
显然S△ABD=S△BCD=S四边形ABCD/2=10/2=5
因为PQ//AD
所以△BPQ∽△ABD
所以S△BPQ/S△ABD=(BP/BA)^2
因为AP=BP/4
所以BP/BA=4/5
所以S△BPQ/S△ABD=(BP/BA)^2=16/25
所以S△BPQ=16*S△ABD/25=16/5
因为△CDQ与△C...
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显然S△ABD=S△BCD=S四边形ABCD/2=10/2=5
因为PQ//AD
所以△BPQ∽△ABD
所以S△BPQ/S△ABD=(BP/BA)^2
因为AP=BP/4
所以BP/BA=4/5
所以S△BPQ/S△ABD=(BP/BA)^2=16/25
所以S△BPQ=16*S△ABD/25=16/5
因为△CDQ与△CBQ的高相等
所以S△CDQ/S△CBQ=DQ/BQ
因为PQ//AD
所以DQ/BQ=AP/BP=1/4
所以S△CDQ/S△CBQ=1/4
因为S△BCD=5
所以S△CBQ=4
所以S四边形PBCQ=S△BPQ+S△CBQ=4+16/5=36/5
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