A为BCD所在平面外一点,M、N、分别为 ABC、ACD的重心,求证MN//平面BCDA为BCD所在平面外一点,M、N、分别为△ABC△ACD的重心,求证MN//平面BCD要详细思路和过程好了给加分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 16:54:22
![A为BCD所在平面外一点,M、N、分别为 ABC、ACD的重心,求证MN//平面BCDA为BCD所在平面外一点,M、N、分别为△ABC△ACD的重心,求证MN//平面BCD要详细思路和过程好了给加分](/uploads/image/z/3977681-41-1.jpg?t=A%E4%B8%BABCD%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2CM%E3%80%81N%E3%80%81%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA+ABC%E3%80%81ACD%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%2C%E6%B1%82%E8%AF%81MN%2F%2F%E5%B9%B3%E9%9D%A2BCDA%E4%B8%BABCD%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2CM%E3%80%81N%E3%80%81%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E2%96%B3ACD%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%2C%E6%B1%82%E8%AF%81MN%2F%2F%E5%B9%B3%E9%9D%A2BCD%E8%A6%81%E8%AF%A6%E7%BB%86%E6%80%9D%E8%B7%AF%E5%92%8C%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%A5%BD%E4%BA%86%E7%BB%99%E5%8A%A0%E5%88%86)
A为BCD所在平面外一点,M、N、分别为 ABC、ACD的重心,求证MN//平面BCDA为BCD所在平面外一点,M、N、分别为△ABC△ACD的重心,求证MN//平面BCD要详细思路和过程好了给加分
A为BCD所在平面外一点,M、N、分别为 ABC、ACD的重心,求证MN//平面BCD
A为BCD所在平面外一点,M、N、分别为△ABC△ACD的重心,求证MN//平面BCD
要详细思路和过程好了给加分
A为BCD所在平面外一点,M、N、分别为 ABC、ACD的重心,求证MN//平面BCDA为BCD所在平面外一点,M、N、分别为△ABC△ACD的重心,求证MN//平面BCD要详细思路和过程好了给加分
解法一:取BD,CD,AD,连结AE,BG,AF,CG,(三角形ABD重心为M)所以AE,BG交于M,同理CG,AF交于N,取D,G中点H,连结EH,FH,EF
因为E,H分别为BD,GD中点
所以EH//BG
所以AM/ME=AG/GH
同理AN/NF=AG/GH
所以AM/ME=AN/NF
所以MN//EF
因为EF在面BCD内
所以MN//面BCD
解法二:取BD,CD,AD中点分别为E,F,G,连结AE,AF,BG,CG,所以AE,BG交于M,(三角形ABD重心为M)同理:AF,CG交于N,取DE,DF中点为分别P,Q,连结GP,GQ,PQ,MN
因为G,P分别为AD,ED中点
所以GP//AE
因为P是DE中点,E是BD中点,
所以EP=1/2DE=1/2BE
即BE=2EP
所以BM/MG=BE/EP=2:1
同理CN/GN=CF/FQ=2:1
所以BM/MG=CN/NG=2:1
所以MN//BC
因为BC在面BCD内
所以MN//面BCD
本人认为解法一是最简方法,别外解法二是一般方法,与解法二相同思路方法很多,我就不多写了,主要都是在证明重心分中线为2:1,楼主得给我多加分哦!