如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动.点P,Q分别从点D,C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:33:49
![如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动.点P,Q分别从点D,C](/uploads/image/z/3988747-19-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CBC%3D16%2CDC%3D12%2CAD%3D21%EF%BC%8E%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9D%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%B2%BF%E5%B0%84%E7%BA%BFDA%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%922%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E9%95%BF%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9Q%E4%BB%8E%E7%82%B9C%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5CB%E4%B8%8A%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E9%95%BF%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91%E7%82%B9B%E8%BF%90%E5%8A%A8.%E7%82%B9P%2CQ%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%8E%E7%82%B9D%2CC)
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动.点P,Q分别从点D,C
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发
沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动.点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
是否存在时刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动.点P,Q分别从点D,C
设BD与PQ交与点O
在Rt△BCD中BD=20
∴CosCBD=4/5
∴在Rt△BOQ中
OB=BQ·COSCBD=4/5(16-t)
∴OD=BD-OB=20-4/5jike(16-t)
∵△DOP∽△BOQ
所以OD/OB=PD/BQ
将四条线段代入即可
由图可知,CM=PD=2t,CQ=t,若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况:
①若PQ=BQ,在Rt△PMQ中,PQ2=t2+122,由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2,解得t=
72;
②若BP=BQ,在Rt△PMB中,PB2=(16-2t)2+122,由PB2=BQ2得(16-2t)2+122=(16-t)2,此方程无解,∴BP≠BQ.<...
全部展开
由图可知,CM=PD=2t,CQ=t,若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况:
①若PQ=BQ,在Rt△PMQ中,PQ2=t2+122,由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2,解得t=
72;
②若BP=BQ,在Rt△PMB中,PB2=(16-2t)2+122,由PB2=BQ2得(16-2t)2+122=(16-t)2,此方程无解,∴BP≠BQ.
③若PB=PQ,由PB2=PQ2得t2+122=(16-2t)2+122得t1=
163,t2=16(不合题意,舍去).
综上所述,当t=
72s或t=
163s时,以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形.
收起
当pd=bp时,刚好pb=pd,又设pq交bd于o,设bo为x,oq为3/4x,od为20-x,po为(20-x)/3,则(20-x)^2+((20-x)/3)^2=(2t)^2,,,(x)^2+(3/4x)^2=(16-t)^2
两个方程,两个未知数就可以求了。