已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过f1且垂直于x轴与双曲线交于AB,若abf2是钝角三角形,求双曲线里心率取值范围

已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过f1且垂直于x轴与双曲线交于AB,若abf2是钝角三角形,求双曲线里心率取值范围
已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过f1且垂直于x轴与双曲线交于AB,若abf2是钝角三角形,求双曲线里心率取值范围

已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过f1且垂直于x轴与双曲线交于AB,若abf2是钝角三角形,求双曲线里心率取值范围
∠AF2B>90
所以∠AF2F1>45
即∠所以AF2F1>∠F2AF1
因为大边对大角（正弦定理）
所以AF1>F1F2
AF1=b²/a
F1F2=2c
解得e>√2+1