函数fx=1/2x²+alnx 若当x>1时 不等式f(x)小于x²-1/2恒成立,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:54:19
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函数fx=1/2x²+alnx 若当x>1时 不等式f(x)小于x²-1/2恒成立,求实数a的取值范围
函数fx=1/2x²+alnx 若当x>1时 不等式f(x)小于x²-1/2恒成立,求实数a的取值范围
函数fx=1/2x²+alnx 若当x>1时 不等式f(x)小于x²-1/2恒成立,求实数a的取值范围
令g(x)=f(x)-x^2+1/2=-1/2x^2+alnx+1/2
则:g(1)=0
g'(x)=-x+a/x
若当x>1时,g(x)<0恒成立,则:g'(x)在x>1时,恒<0
即:-x+a/x<0在x>1时恒成立
解得:a<x^2哎x>1恒成立
∴a≤1