椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴交点为,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,求椭圆离心率取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 00:58:45
![椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴交点为,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,求椭圆离心率取值范围.](/uploads/image/z/3994318-46-8.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%EF%BC%88a%3Eb%3E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9F%2C%E5%85%B6%E5%8F%B3%E5%87%86%E7%BA%BF%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BA%2C%E5%9C%A8%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9P%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E7%BA%BF%E6%AE%B5AP%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E8%BF%87%E7%82%B9F%2C%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴交点为,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,求椭圆离心率取值范围.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴交点为,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,求椭圆离心率取值范围.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴交点为,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,求椭圆离心率取值范围.
设P(acosθ,bsinθ)
在椭圆上存在一点P 满足线段AP的垂直平分线过F,则
PF=AF=a^2/c-c
PF=根号((acosθ-c)^2+(bsinθ)^2)
e=a/c
a^2=b^2+c^2
联合解得
cosθ=(e^2+e-1)/e^2
而-1≤cosθ≤1
所以1/2≤e≤1
因a>b>0
所以1/2≤e<1
由已知|PF|=|AF|=a^/c -c=b^2/c
令P(x0,y0)
则-a≤x0≤a ...①
过P作PH垂直右准线于H
那么|PH|=a^2/c - x0
根据椭圆离心率定义
e=|PF|/|PH| =(b^2/c)/(a^2/c - x0)
整理得:a(ac-b^2)/c^2 =x0
由①知-a≤...
全部展开
由已知|PF|=|AF|=a^/c -c=b^2/c
令P(x0,y0)
则-a≤x0≤a ...①
过P作PH垂直右准线于H
那么|PH|=a^2/c - x0
根据椭圆离心率定义
e=|PF|/|PH| =(b^2/c)/(a^2/c - x0)
整理得:a(ac-b^2)/c^2 =x0
由①知-a≤a(ac-b^2)/c^2≤a ,且a^2=b^2+c^2(a>0)
解得e∈[1/2 ,1)
收起