一元二次方程已知关于x的方程x²+kx-6=0 的两实数根为x1,x2,同时关于x的方程x²-kx+6=0的两个实数根为x1+5,x2+5.求k的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 05:15:08
![一元二次方程已知关于x的方程x²+kx-6=0 的两实数根为x1,x2,同时关于x的方程x²-kx+6=0的两个实数根为x1+5,x2+5.求k的值.](/uploads/image/z/403105-49-5.jpg?t=%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26sup2%3B%2Bkx-6%3D0+%E7%9A%84%E4%B8%A4%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E4%B8%BAx1%2Cx2%2C%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26sup2%3B-kx%2B6%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E4%B8%BAx1%2B5%2Cx2%2B5.%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%80%BC.)
一元二次方程已知关于x的方程x²+kx-6=0 的两实数根为x1,x2,同时关于x的方程x²-kx+6=0的两个实数根为x1+5,x2+5.求k的值.
一元二次方程
已知关于x的方程x²+kx-6=0 的两实数根为x1,x2,同时关于x的方程x²-kx+6=0的两个实数根为x1+5,x2+5.求k的值.
一元二次方程已知关于x的方程x²+kx-6=0 的两实数根为x1,x2,同时关于x的方程x²-kx+6=0的两个实数根为x1+5,x2+5.求k的值.
x1+x2=-k 1)
x1*x2=-6 2)
x1+5+x2+5=k 3)
(x1+5)*(x2+5)=6 4)
由1),3)可解得k=5
但是此时不满足4),所以k无解.
对方程x²+kx-6=0
x1+x2=-k ①
对方程x²-kx+6=0
x1+5+x2+5=k
x1+x2+10=k ②
联立①②
得到-k+10=k
2k=10
k=5
由题意得
x1*x2=-6
-(x1+x2)=k
由第二个方程得
(x1+5)*(x2+5)=6
(x1+5+x2+5)=k
所以k=5
根据韦达定理
x1+x2=-K
x1+5+x2+5=x1+x2+10=K
即
-K+10=K
K=5
根据求根公式有 x1+x2=-k, x1'+x2'=k
根据题意x1'=x1+5,x2'=x2+5
则有k=5/2
题目是不是错了+6/-6
k=13/5
这题要用到二元一次方程根与系数的关系(苇达定理)
即x1+x2=-b/a ;x1*x2=c/a;
解法如下:
由第一个方程 x²+kx-6=0
可知 x1+x2=-k;x1*x2=-6;
由第二个方程 x²-kx+6=0
可知 (x1+5)*(x2+5)=6
即 x1*x2+5(x1+x2)+25=...
全部展开
k=13/5
这题要用到二元一次方程根与系数的关系(苇达定理)
即x1+x2=-b/a ;x1*x2=c/a;
解法如下:
由第一个方程 x²+kx-6=0
可知 x1+x2=-k;x1*x2=-6;
由第二个方程 x²-kx+6=0
可知 (x1+5)*(x2+5)=6
即 x1*x2+5(x1+x2)+25=6
将第一个方程中 x1+x2=-k;x1*x2=-6代入
即 -6-5k+25=6
k=13/5;
收起
根据-b加减根号b^2+4ac/2a求,把数字带进去得-k加减根号k^2+24/2
x的值决定于-k的值。因为它们的值差5,所以-k/2=10,所以k=5
我自已写的不知对不对,有九成的把握是对的。